Тема: Повторение. Неравенства.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Тема: Повторение. Неравенства.

Цель: Повторить способы решения неравенств, подготовиться к экзамену.

Что повторяем:

1) показательные неравенства;

2) логарифмические неравенства;

3) тригонометрические неравенства.

Теоретический материал для повторения.

Показательными называются неравенства, у которых переменная содержится в показатели степени.

Логарифмические неравенства — это неравенства, в которых переменная величина находится под знаком логарифма.

Тригонометрические неравенства – это неравенства, в которых переменная находится под знаком тригонометрической функции.

С решениями всех этих неравенств мы с вами уже знакомы. Наша задача обобщить и привести знания в систему. Начнем с показательных неравенств.

При решении показательных неравенств, обращаем внимание на основание. Если а>1, то знак неравенства сохраняется. Если 0<а<1, то знак неравенства меняется.

Решая логарифмические неравенства, сравниваем основание логарифма с единицей: если а>1, то знак неравенства сохраняется, а если 0<а<1,то знак неравенства меняется. При решении логарифмических неравенств обращаем внимание на область допустимых значений. Затем с учетом ОДЗ и значения решаем неравенство.

Рассмотрим методы решения. Основных приема два: приведение к одинаковому знаменателю и замена переменной.

1.Как в показательном, так и в логарифмическом уравниваем основания. Затем сравним показатели или числа, стоящие под знаком логарифма.

2. Замена переменных.

Находим корни и делаем обратную замену. При решении неравенств, применяем те же самые приемы.

При решении логарифмических уравнений, возможно появление посторонних корней. Причина их появления — расширение области определения исходного уравнения. Поэтому проверка корней логарифмического уравнения осуществляется либо по области определения, либо непосредственной подстановкой найденных корней в исходное логарифмическое уравнение.

Тригонометрические неравенства – это неравенства вида

12 Следующая ⇒