Контакты

Случайная статья

Тема 4. Тригонометрические уравнения

Тема 4. Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения имеют следующие решения:

1) ;

2)

3)

4) .

Пример 1. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

Решение.

Получаем

Ответ: 2).

Пример 2. Решите уравнение .

1) 2)

3) 4)

Решение. .

Так как , то уравнение имеет решение:

.

Ответ: 3).

Пример 3. Укажите наименьший положительный корень уравнения .

Решение.

.

Наименьший положительный корень уравнения получаем при n=0: .

Ответ: 15.

Частные случаи:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Пример 4. Решите уравнение .

Решение. Используем формулу 5 для частных случаев:

.

Ответ:

Тригонометрические уравнения, которые не являются простейшими, часто решаются разложением левой части уравнения на множители. При этом применяются тригонометрические формулы.

Пример 5. Решите уравнение .

Решение. Применим формулу синуса двойного угла:

.

Это уравнение равносильно совокупности уравнений: .

1)

2)

Ответ: .

Задачи.

1. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

2. Решите уравнение .

1) 2)

3) 4)

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение и найдите корни, расположенные на промежутке . Ответ приведите в градусах.

6. Решите уравнение и найдите корни, расположенные на промежутке . Ответ приведите в градусах.

7. Решите уравнение и найдите корни, расположенные на промежутке . Ответ приведите в градусах.

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.