Медиана. Теоретический аспект. Число 7—медиана набора чисел 1, 4, 7, 9, 11.. Медианой этого набора считают число 4,5.

2.Медиана

Теоретический аспект

Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются числа какого-либо набора и где их центр. Другим показателем является медиана. Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. (Вместо «медиана» можно было бы сказать «середина».) На примерах поясним, как найти медиану.

Пример 1.Возьмем какой-нибудь набор различных чисел, например 1, 4, 7, 9, 11. Подберем число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые меньше и которые больше чем m.

На пробу возьмем m = 5. В нашем наборе два числа ~ меньше чем 5 (это 1 и 4), и три числа больше чем 5: это 7, 9 и 11. Значит, число 5 не годится.

Теперь возьмем m = 7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два

числа. Следовательно, число 7 делит этот набор ~ на две равные по численности части: (1 и 4) и (9 и 11), само оставаясь посредине набора.

Число 7—медиана набора чисел 1, 4, 7, 9, 11.

В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине.

Пример 2.Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре, поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине. Любое число из интервала (3,6) разделяет наш набор на две равные по численности части (1 и 3) и (6 и 11). Медианой этого набора служит любое число, которое больше 3 и меньше 6. По определению в качестве медианы в таких случаях берут центр срединного интервала. В нашем случае это центр интервала (3,6). Это полусумма его концов (3+6) / 2

= 4,5.

Медианой этого набора считают число 4,5.

Задание 1:По данным о производства пшеницы в 1995-2001гг. найти:

- средний урожай (млн. тн) в год;

- медиану ряда

Производство пшеницы в России в 1995-2001гг. (млн. тн)

Год
Производство	30,1	34,9	44,3	27,0	31,0	34,5	47,0

Задание 2:В России в 2002 г. было 13 городов с населением более 1

млн. человек. Данные о численности населении этих городов в тыс. чел. за разные годы приведены в следующей таблице:

Город	Население (тыс. чел.)
Город
Волгоград			1 013	1 025
Екатеринбург	1 210	1 296	1 293	1 308
Казань			1 105	1 113
Москва	8 057	8 878	10 358	10 425
Нижний Новгород	1 342	1 400	1 311	1 284
Новосибирск	1 309	1 420	1 426	1 397
Омск	1 016	1 149	1 134	1 139
Пермь		1 041	1 000
Ростов-на-Дону		1 008	1 070	1 055
Самара	1 192	1 222	1 158	1 143
Санкт-Петербург	4 569	4 989	4 669	4 581
Уфа		1 080	1 042	1 030
Челябинск	1 030	1 107	1 078	1 093

Найти:

- среднее значение численности населения этих городов в 2002 году.

- имеется ли в таблице город, население которого было бы близко к полученной величине?

- найти медиану ряда (предварительно упорядочив числа);

- какому городу соответствует медиана?

- во скольких городах число жителей превышает население города-медианы, какие это города?

- во скольких городах число жителей меньше численности население города-медианы, какие это города?

⇐ Предыдущая 12