Подготовка к зачету, тесты

Практическое занятие №6 на тему «Электропроводность полупроводников»

Основные понятия темы

Удельная проводимость собственных полупроводников:

где e - элементарный заряд; n - концентрация носителей тока электронов и дырок; и - подвижности электронов и дырок.

Напряжение на гранях прямоугольного образца при эффекте Холла, холловская разность потенциалов:

где - постоянная Холла; B - магнитная индукция; j - плотность тока; a - ширина пластины (образца).

Постоянная Холла для полупроводников типа алмаз, германий, кремний и др., обладающими носителями тока одного вида (n или p):

где n - концентрация носителей тока.

Удельная проводимость и удельное электросопротивление связаны соотношением: .

Поэтому удельное электрическое сопротивление быстро уменьшается с повышением температуры по закону

Удельная проводимость полупроводников:

где - константа, слабо меняющаяся с температурой; (может быть обозначена ΔЕ) - ширина запрещенной зоны (энергия активации); k - постоянная Больцмана.

Температурный коэффициент сопротивления полупроводников:

; ,

где r - удельное сопротивление полупроводника.

Для проведения расчетов энергию активации переводите в Дж. В конечном ответе она всегда выражается в эВ.

Примеры решения задач

Пример .

Рассчитать ширину запрещенной зоны носителей тока в теллуре, если при нагревании от до его проводимость возрастает в 5 раз.

Решение:

1) Теллур является полупроводником, его собственная проводимость s зависит от температуры T по закону

где - величина, слабо меняющаяся с температурой; - ширина запрещенной зоны; k - постоянная Больцмана.

2) Запишем проводимость теллура при температурах и :

; ;

Разделим эти выражения друг на друга:

3) Прологарифмируем полученное выражение и выразим искомую величину

, .

4) После подстановки числовых значений, получим:

Ответ: ширина запрещенной зоны составляет 0,33 эВ

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

Собственный полупроводник (германиевый) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление . Определить концентрацию n носителей тока, если подвижность электронов и дырок .

Задача 2.

Тонкая пластинка из кремния шириной помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля ( ). При плотности тока , направленной вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась . Определить концентрацию n носителей тока.

Задача 3.

Сравнить электропроводность чистого германия при и . Энергия активации для германия .

Задача 4.

Удельное сопротивление кремния с примесями . Определить концентрацию дырок и их подвижность . Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью и постоянная Холла .

Задача 5.

Во сколько раз возрастает сопротивление R образца из чистого германия, если его температуру понизить от до ? Энергия активации свободных носителей заряда в Ge .

Задача 6.

Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в полупроводниковом кристалле GaAs, если его проводимость уменьшается в 10 раз при изменении температуры от до .

Подготовка к зачету, тесты

1. На рисунке изображены зависимости логарифмов удельной электропроводности собственных полупроводников от обратной температуры. Какой график соответствует полупроводнику с наименьшей энергией активации?

2. На рисунке при температуре Т=0 К приведена зонная схема энергетических уровней для электронов в кристалле. Она соответствует…

3. Полярными называются диэлектрики, состоящие из молекул, у которых в отсутствие электрического поля …

4. Для однородного изотропного диэлектрика диэлектрическая проницаемость среды ε показывает …

5.При внесении диполя в однородное электрическое поле (см. рисунок) диполь…