Задача 2.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Задача 2.

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в двенадцать раз?

объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания и высоты:

S – площадь основания

h – высота пирамиды

При увеличении высоты в 12 раз, объем пирамиды также увеличится в 12 раз (это прямолинейная зависимость):

Ответ: 12

Задача 3.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если рёбра тетраэдра увеличить в 5 раз

Известно, что при увеличении (уменьшении) линейных размеров фигуры в k раз получается подобная ей фигура, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

k – это есть коэффициент подобия

В данной задаче k=5.

То есть, с использованием свойства подобия задача решается устно:

это означает, что площадь поверхности всей пирамиды также увеличится в 25 раз.

Ответ: 25

Задача 4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Октаэдр это многогранник с восьмью граниями, все гарани это правильные треугольники.

При увеличении рёбер в три раза каждая грань полученного октаэдра будет подобна соответствующей ей грани исходного. Площадь каждай грани увеличится в 3² раз, то есть в 9 раз. Значит и площадь всей поверхности также увеличится в 9 раз.

Практическая часть: 1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?

2. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 5 раз?

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если рёбра тетраэдра увеличить в 6 раз?

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 4 раза?

5.Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза?

6. Во сколько раз увеличится объем октаэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза?

⇐ Предыдущая 12