ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 37. Краткие теоретические сведения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 37

Тема:Нахождение значений обратных тригонометрических функций (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс)

Краткие теоретические сведения

Пример 1. Вычислить:

Решение: Как видим, все аргументы аркфункций положительные и табличные, а это значит, что мы можем восстановить значение углов по первой части таблицы значений тригонометрических функций для углов от 0° до 90°. Этот диапазон углов входит в область значений каждой из аркфункций, поэтому просто пользуемся таблицей, находим в ней значение тригонометрической функции и восстанавливаем, какому углу оно соответствует.

а) б)

в) г)

Пример 2. Вычислить:

Решение: Воспользуемся основными свойствами указанных аркфункций, только обязательно проверяя при этом соответствующие им ограничения.

а) б) .

Пример 3. Вычислить

Решение:

В указанном примере мы имеем дело с выражением, которое похоже на основное свойство арксинуса, но только в нем присутствуют кофункции. Его надо привести к виду синус от арксинуса или косинус от арккосинуса. Поскольку преобразовывать прямые тригонометрические функции проще, чем обратные, перейдем от синуса к косинусу с помощью формулы «тригонометрической единицы».

Как мы уже знаем:

В нашем случае в роли . Вычислим для удобства сначала

Перед подстановкой его в формулу выясним ее знак, т.е. знак исходного синуса. Синус мы должны вычислить от значения арккосинуса, каким бы это значение ни было, мы знаем, что оно лежит в диапазоне . Этому диапазону соответствуют углы первой и второй четвертей, в которых синус положителен (проверьте это сами с помощью тригонометрической окружности).

Содержание работы

Вариант 1

Задание 1.Вычислить: .

Задание 2.Вычислить: .

Задание 3.Вычислить:

Вариант 2

Задание 1.Вычислить:

Задание 2.Вычислить: .

Задание 3.Вычислить: