Методическое пособие для выполнения контрольной работы по дисциплине

Методическое пособие для выполнения контрольной работы по дисциплине

«Моделированию технологических процессов»

Методическое пособие выполнено в соответствии с учебным планом и с учетом его профиля

Методическое пособие предназначено для развития у студентов компетенций в области выполнения:

- самостоятельной работ,

- осуществление поиска и использования информации, необходимой для эффективного решения

профессиональных задач,

- использования информационно-коммуникационых технологий в профессиональной деятельности,

- приобретения навыков выполнения научно-исследовательской работы.

Оформление

Титульныйлист – 1с.

Расчетная записка – 2-3 с.

Графическая часть – 1 с.

Исходные данные

1. Задание:

1.1. Исходные данные X_i и Y_i взять из Таблицы 2 в соответствии с Вашим номером в журнале,

1.2. Рассчитать значения Ŷ_i и подставить эти значения в Таблицу 1.

1.3. Помнить:

- число экспериментов m=7.

- точность расчетов – два знака после запятой (например 3,71)

Таблица1

№	X_i	Y_i	Ŷ_i
			?,??

Порядок выполнения контрольной работы

1. Нанести экспериментальные точки на графике Y_i=f(Xi) (Рис.1).

2. Рассчитать и нанести точки Ŷ_i=f(X_i) на этом же графике (Рис.1).

3. Изобразить регрессионную линию (выделить) (Рис.1).

4. Построение линии регрессии

Обычно построение моделей и исследование объекта начинают с самых простых моделей – линейных. Линейной модели соответствует кривая регрессии в виде простой линии. В самом простом случае кривая регрессии имеет вид прямой линии (Рис. 1)

Y₇
Y₆
Y₅
Y₄
Y₃
Y₂
Y₁
0	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆	X₇

Рис. 1. Построение линии регрессии

- линия регрессии

- экспериментальные данные Y(X)

- расчетные данные Ŷ(X)

5. Расчетные формулы

Как видно из графика (см. рис. 1), всегда имеются отклонения экспериментальных точек от кривой регрессии, что вызвано влиянием других (неучтенных в модели) внешних факторов на исследуемый объект. В моделировании выходной фактор еще называют зависимой выходной переменной, а входной – независимой входной переменной. Во время исследования объекта входной фактор всегда носит детерминированный характер, а выходной – случайный. Выражение, которое устанавливает связь между случайной зависимой и детерминированной независимой переменными, представляет собой уравнение регрессии.

Модель, построенная на основе уравнения регрессии, является регрессионной моделью. Для получения регрессионных моделей (уравнений регрессии) используется математический аппарат регрессионного анализа. Итак, подбор кривой регрессии и регрессионной модели обычно начинают с простой прямой линии и, соответственно, с линейной модели.

Определение коэффициентов регрессии b1 осуществляется на основе метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов применяют в тех случаях, когда случайная вариация входного фактора пренебрежительно мала по сравнению с наблюдаемым диапазоном его измерения, т. е. значения входной переменной считаются фиксированными.

∑ (X_i - X̅ )(Y_i - Y̅ )

b1 =

∑ (X_i - X̅ )²

Где

Xi – значение входного фактора во время эксперимента (Таблица 2);

Yi – значение выходного фактора, соответствующее xi (Таблица 2);

X̅ – среднее значение входного фактора, определяемое по формуле

∑ X_i

X̅ =

Y̅ - среднее значение выходного фактора

∑ Y_i

Y̅ =

Получаем

Ŷ = Y̅ + b1(X_i – X̅),

где:

Ŷ– значения выходной переменной, рассчитанные (предсказанные) по линейной модели;

X_i – значения входной переменной;

6. Наносите точки (рис.1) по результатам экспериментов. Результаты экспериментов (X_i , Y_i) это Ваш вариант, приведенный в Таблице 2. Количество экспериментов m = 7 (i =1,2,3,4,5.6,7).

7. На Ваш график эксперимента Y_i=f(Xi) наносите значения Ŷ выходной функции, полученные расчетным путем. Соединяете прямой линией эти точки и получаете линию регрессии, т.е. получаете линейную модель объекта.

Таблица 2

№	X₁X₂X₃X₄X₅X₆ X₇							Y₁Y₂Y₃Y₄Y₅Y₆Y₇							Ŷ₁Ŷ₂Ŷ₃Ŷ₄Ŷ₅Ŷ₆Ŷ₇
	0,2	0,5	0,6	0,4	0,3	0,4	0,1	2,1	3,1	4,2	1,8	3,9	1,9	2,7	?,??	?,??	?,??	?,??	?,??	?,??	?,??
	0,4	0,2	0,5	0,1	0,3	0,6	0,3	1,1	1,5	0,9	1,6	1,2	0,8	1,3
	0,6	0,2	0,7	0,5	0,1	0,4		3,0	3,5	4,0	2,9	2,4	4,2	2,8
	0,8	1,6	0,9	0,7	0,5	1,1	1,4	5,2	4,9	4,2	5,6	6,2	4,1	4,5
	1,0	1,9	1,1	2,2	3,0	1,5	1,8	4,6	4,0	3,6	3,9	5,0	5,2,	3,7
	1,2	1,8	0,9	2,1	1,1	2,3	0,8	6,1	5,4	4,9	6,9	7,1	5,7	7,2
	1,4	1,0	2,6	2,0	1,1	1,9	3,1	3,2	3,8	3,9	2,5	2,4	1,9	4,2
	1,6	2,1	2,6	3,8	1,9	4,2	2,5	4,1	5,2	3,8	3,1	4,9	6,2	5,9
	1,8	2,6	3,8	1,5	2,1	1,5	1,2	2,1	3,8	4,6	5,1	3,3	6,1	3,1
	2,0	2,6	1,5	1,1	2,3	3,4	1,9	1,3	4,6	5,1	2,9	2,3	4,1	5,0
	2,2	3,2	3,9	1,9	3,8	4,2	2,9	2,1	5,1	6,1	4,1	3,9	5,8	3,4
	2,4	1,8	1,2	3,4	1,9	2,8	1,5	6,1	5,2	7,5	8,4	5,9	4,8	4,9
	2,6	3,1	2,1	3,6	4,1	1,9	3,4	5,3	3,4	4,5	6,2	3,1	6,1	4,1
	5,2	3,1	4,6	6,8	7,1	4,9	3,8	2,6	3,8	2,0	1,6	1,2	3,9	1,9
	8,6	6,5	4,9	7,1	9,1	7,5	9,3	5,6	6,9	3,5	4,8	7,2	7,6	5,8
	3,4	4,2	3,9	5,8	2,1	4,6	1,9	7,3	5,6	6,4	9,5	8,7	5,9	7,8
	5,7	4,8	6,9	7,2	4,9	5,8	3,7	4,3	5,8	3,9	3,1	6,5	3,6	3,2
	6,3	4,7	5,9	6,9	3,1	5,1	7,9	3,9	4,9	5,1	3,2	6,1	2,5	3,7
	2,6	3,4	3,1	5,6	4,1	1,9	2,4	4,9	3,5	4,8	6,7	6,1	6,5	5,1
	3,8	4,2	5,1	3,0	2,7	1,9	5,5	7,1	6,1	5,9	8,1	9,3	6,9	5,1
	4,3	2,9	3,7	5,9	6,2	3,8	5,1	6,3	7,5	5,1	4,9	8,5	5,9	4,8
	3,9	3,1	1,9	2,1	2,8	4,3	5,1	4,7	5,6	4,9	3,1	7,2	6,8	3,1
	6,8	6,5	4,9	5,9	5,1	6,1	7,1	5,2	3,9	4,2	6,8	6,7	3,2	3,9
	5,2	6,8	3,2	3,5	4,2	8,7	8,1	8,2	6,9	7,5	9,5	9,1	6,5	7,8
	4,6	5,3	6,1	8,2	7,1	3,9	2,9	9,2	6,8	7,5	4,7	5,6	6,1	7,1
	3,3	4,2	5,1	2,1	2,9	4,5	3,8	6,9	7,5	8,3	8,1	7,9*	3,6	3,9