Практическая работа №44.. Теория.

Практическая работа №44.

Тема: Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.

Цель: Применение знаний при решении задач.

Теория.

При решении задач используется определение перпендикулярных прямых в пространстве.

Опр.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90º.

Обратить внимание на то, что в пространстве перпендикулярные прямые могут быть пересекающимися и скрещивающимися.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она

перпендикулярна к этой плоскости.

В задачах часто используется теорема о 3-х перпендикулярах:

Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на

эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Обратная теорема

Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней,

перпендикулярна и к её проекции.

При решении задач на нахождение угла между прямой и плоскостью необходимо помнить, что углом между прямой и плоскостью является наименьший угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

AH - перпендикуляр

AM - наклонная

HM – проекция наклонной на данную плоскость

а - прямая, проходящая через основание наклонной

Литература:

1. Л.С. Атанасян «Геометрия 10, 11 кл.» стр. 34 – 44.