Контрольная работа. Вариант № 9

Контрольная работа

Вариант № 9

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить

2. Решить уравнение = +1

3. Решить неравенства: 2^x⁺³+2^x⁺¹-7·2^x<48

4. Построить графики функций y= +1

Тема №2 «Тригонометрия»

^1.Перевести из градусов в радианы 36^о; 45^о; 120^о

2. Найти cos α, если sin α=0,8 и <α<π

3. Упростить выражение cos (2π-3x)·cos x + sin 3x·cos( +x)

4. Решить уравнение 2cos² x-cos x-1=0;

5. Решить неравенство tg x≥

6. Построить график функции y=2sinx

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=2cos 2x+3sin x, x₀=

2. К графику функции f(x) = 3 + 7x – 4x² проведена касательная с угловым коэффициентом k= -9. Найти координаты точки касания.

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-x³+9x²+21

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=16x-5sin x+3 промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30⁰ и 45⁰. Найти площадь поверхности пирамиды.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра 60⁰. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

3. Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см вращается вокруг меньшего катета. Вычислить площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Найти длину вектора , если:

а) А (-1;0;2), В(1;-2;3)

б) А (-35;-17;20), В(-34;-5;8)

2. Даны векторы ; ; . Вычислите , , .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 1 очко.

2. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?