Материала много. Конспектируйте, пож-та, внимательнее.

Материала много. Конспектируйте, пож-та, внимательнее.

Теперь рассмотрим график какой-то функции у =f (x) (зарисовать его):

На графике 4 участка (синий цвет), где функция возрастает у

на них производная будет положительной;

и 4 участка (оранжевый цвет), где функция убывает у ;

на них производная будет отрицательной.

Далее пишем подзаголовок:

Рассмотрим 2 случая :

Аналогично, легко распознать и точку минимума

В точках экстремума ПРОИЗВОДНАЯ = 0. Промежутки возрастания и убывания функции называются промежутками МОНОТОННОСТИ функции.

Функция имеет экстремум лишь при смене знака производной.

А если производная не сменила свой знак? Рассмотрим ещё 2 случая:

Производная свой знак не сменила, значит экстремума – нет.

Точки х3 и х4 называются точками ПЕРЕГИБА. Левая и правая диаграммы знаков производной (выше) соответствуют левому и правому графикам вверху.

В точках ПЕРЕГИБА экстремумов нет, хотя производная в этих точках равна нулю.

Точки перегиба и точки экстремума называются критическими точками.

( Это рассмотрим на след. уроке). А сейчас задача.

ДАЛЕЕ