Исследование процессов обработки древесины с использованием методов дробного факторного эксперимента

Практическая работа

Исследование процессов обработки древесины с использованием методов дробного факторного эксперимента

Цель: исследование процессов обработки древесины с использованием методов дробного факторного эксперимента.

Задача эксперимента: установить зависимость выходного параметра y

от влияющих факторов x₁ – x₅.

Варианты заданий на практическую работу №3 «Исследование процессов обработки древесины с использованием методов дробного факторного эксперимента» выбираются в соответствии с двумя последними цифрами зачетной книжки и приведены в табл. 15. Экспериментальные данные результатов многофакторных экспериментов (варианты заданий практической работы №3) приведены в табл. 20 настоящей работы.

Таблица 20 Экспериментальные данные результатов многофакторных

экспериментов

Вариант 4
Определить зависимость водопоглащения ДСтП у, % от плотности х₁, х₂, х₃, х₄ и количества связующего в плите х₅=12 %.
Уровни факторов	Факторы
Уровни факторов	х_1, кг/м³	х_2, кг/м³	х_3, кг/м³	х_4, кг/м³	х_5, % связующе го
Основной (нулевой)					12,0
Нижний					11,8
Верхний					12,2
Интервал варьирования					0,2
у изменяется от 65 до 30 %, рис. 21

Проведем обработку экспериментальных данных многофакторного эксперимента, характеризующих зависимость предела прочности ДСтП при статическом изгибе y, МПа от продолжительности прессования x₁ – x₄, мин и давления прессования х₅, МПа.

Цель: Определить зависимость водопоглощения ДСтП y,% от плотности методом дробного факторного эксперимента.

Решение:

При планировании опытов используем методику проведения дробного факторного эксперимента (ДФЭ) первого порядка с двухуровневым варьированием фактора. Воспользуемся ¼ реплики ПФЭ, т. е. ДФЭ типа 2^5-2, где два фактора заменены соответствующими произведениями остальных факторов (x₄=x₁∙x₂; x₅=x₁∙x₂∙x₃).

Это позволит сократить число опытов до 2³=8.

Уровни варьирования факторов представлены в табл. 21.

Таблица 21 Переменные факторы эксперимента и уровни варьирования

Уровни факторов	Факторы
	x1, кг/м3	x2, кг/м3	x3, кг/м3	x4, кг/м3	x5, % связующие его
	x1, кг/м3	x2, кг/м3	x3, кг/м3	x4, кг/м3	x5, % связующие его
Основной (нулевой)
Нижний					11,8
Верхний					12,2
Интервал варьирования					0,2

Y изменяется от 65 до 30, рис.21

В табл. 22 приведены матрица планирования ДФЭ 2^5-2 и результаты экспериментов – значения выходной переменной, в нашем случае, – предел прочности при статическом изгибе у.

Для обработки результатов эксперимента используем методику, изложенную в главе 4.

1. Расчет построчных средних:

yj1 + yj 2 + ... + yjm

y_j = m ,

где m – число повторных опытов (m=2). Результаты расчета представлены в табл. 22.

2. Определение построчных (выборочных) дисперсий:

(yji - yj)2

σ²_j =

i=1 ;

m -1

₂ (65-63)² + (61-63)²

¹ 2 -1

2² + 2² = 8

σ ² =

(66-62)² + (58-62)² = 4² + 4² = 32

² 2 -1

₂ (62-63)² + (64-63)²

³ 2 -1

1² + 1² = 2

₂ (66-63)² + (60-63)² =

⁴ 2 -1

₂ (63-61)² + (59-61)² =

⁵ 2 -1

₂ (66-63)² + (60-63)² =

⁶ 2 -1

₂ (62-63)² + (64-63)² =

⁷ 2 -1

₂ (64-65,5)² + (67-65,5)² =

⁸ 2 -1

3² + 3² = 18

2² + 2² = 8

3² + 3² = 18

1² + 1² = 2

1,5² + 1,5² = 4,5

Сумма построчных (выборочных) дисперсий:

σ ²_∑ = 8+32+2+18+8+18+2+4,5 = 92,5

Таблица 22

		Матрица ДФЭ 2^(5-2) с двумя параллельными опытами
		Матрица ДФЭ 2^(5-2) с двумя параллельными опытами
№	x0	x1	x2	x3	x4	x5					Построчная дисперсия
							опыт 1	опыт 2	среднее	модель
							опыт 1	опыт 2	среднее	модель

		-1			-1	-1				61,5
			-1		-1	-1
		-1	-1							63,5
				-1		-1
		-1		-1	-1					63,5
			-1	-1	-1

3. Определение однородности дисперсий по критерию Кохрена:

Gэксп =

o 2 j max =

o 2 å

32 = 0,345946.

92,5

Далее по табл. П3 находим G_a,_m1,m2.

Для a = 0,05; m₁ = m – 1= 2 – 1= 1 и m₂ = 8.

Значение G_0,05, _1, ₈ = 0,68. Поскольку G_эксп <G_теор (0,34< 0,68), то дисперсии однородны.

4. Определение коэффициентов в уравнении регрессии:

Проверка значимости коэффициентов регрессии. Предварительно определим дисперсию воспроизводимости (дисперсию отклика):

ås ² j

σ 2восп =

j =1 =

o 2 å =

96 = 11,5625

Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии:

σ ²_в =

o 2 восп =

0,75

n × m

12 = 0,75

8 × 2

σ_в =

o ²в =

= 0,87

Находим значение доверительного интервала для коэффициентов регрессии: ∆b_j = t_a,m ∙ σ _в.

Здесь m₁ = n(m–1) = 8(2–1) = 8, тогда теоретическое значение критерия Стьюдента t_0,05, ₈ = 2,31 (табл. П1), откуда ∆b_j = 2,31∙0,87 = 2,0

Сопоставляем доверительный интервал ∆b_j с абсолютными значениями коэффициентов модели b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ , принимаем b₁ = – 0,25 и b₂ = – 0,75. Уравнение будет иметь следующий вид:

ŷ = 62,938 – 0,437х₁ – 0,187х₂

Результаты расчета выходных параметров по уравнению полученной модели ŷ_j занесем в табл. 22.

Проверка адекватности полученной модели. Предварительно определим дисперсию адекватности:

må( yj - yˆj)²

σ ²_ад =

j =1

n - C

В нашем случае m = 2, n = 8, С = 3 – число значимых коэффициентов в уравнении регрессии. И в результате имеем:

σ²_ад =2

ŷ₁ =62,3125

ŷ₂ =63,1875

ŷ₃ =62,6875

ŷ₄ = 63,5625

ŷ₅ =62,3125

ŷ₆ =63,5625

ŷ₇ =62,6875

ŷ₈ = 63,5625

Теоретическое значение критерия Фишера F_a;m_1;m2 при a = 0,05 можно определить по табл. П2; m₁ = (n – C) = 8 – 3 = 5; m₂ = n(m– 1) = 8(2 – 1) = 8

Значение F_0,05, _5, ₈ = 3,69. Поскольку F_эксп < F_теор (0,1729<3,69), то модель адекватна.

Выводы по работе (пример 2, исследование процесса лущения березового шпона, рис. 17):

В ходе обработки экспериментальных данных мы использовали методику дробного факторного эксперимента первого порядка с двухуровневым варьированием фактора.

Были определены дисперсия ... и обобщённая дисперсия , построено уравнение регрессии, а также оценены: - однородность дисперсии в различных опытах по критерию Кохрена ; - коэффициенты ур-ния регрессии . А также были сделаны 2 проверки:

1) проверка значимости коэффициентов регрессии

2) проверка адекватности полученного регрессионного уравнения по критерию Фишера

Кроме того, при планировании эксперимента методом ДФЭ мы выяснили, что можно значительно сократить число опытов, воспользовавшись свойством реплики, где 2 фактора заменены соответствующими произведениями остальных факторов ( ), данная суть ДФЭ делает его применение в производственных условиях весьма эффективным.

12 Следующая ⇒