Функция и ее график. Правила

Функция и ее график. Правила

Линейное уравнение имеет вид ax + by + c = 0 . Например: 5x – 4y + 6 = 0 . Выразим y: ⇒ 4y = 5x + 6 ⇒ y =

5x+6

⇒ y = 1,25x + 1,5 .

Полученное уравнение, равносильное первому, имеет вид

y = kx + m ,

где: x — независимая переменная (аргумент);

y — зависимая переменная (функция);

k и m — коэффициенты (параметры).

В записи функции, зависимую переменную y принято заменять буквой f или p , с указанием аргумента в скобках — f(x) или p(x). Например: f(x) = 1,25x + 1,5 , p(x) = kx + m . Под словом функция мы подразумеваем как переменную y , так и всё выражение в правой части уравнения. Например: функция 1,25x + 1,5 или функция kx + m .

Построение графика линейной функции сводится к нахождению координат двух точек, так как её график — прямая. Построим графики двух функций: f1(x) = 1,25x + 1,5 и f2(x) = 1,25x – 1,5 . Первая точка f1(0) = 1,5 : x = 0 ; y = 1,5 т. к. y = 1,25x + 1,5 ⇒ y = 1,25 • 0 + 1,5 = 1,5 . Вторая точка f1(2) = 4 : x = 2 ; y = 4 т. к. y = 1,25x + 1,5 ⇒ y = 1,25 • 2 + 1,5 = 4 . График f2 строим аналогично.

На графике видно, что равенство коэффициентов k — условие параллельности прямых, а m — ордината точки пересечения с осью OY .