курс,2сем, гр.1бАМТ1-2

1курс,2сем, гр.1бАМТ1-2

Перечень вопросов по математике

1. Первообразная и неопределенный интеграл: определение и свойства. Таблица неопределенных интегралов.

2. Интегрирование заменой переменной.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование рациональных функций.

5. Методы интегрирования тригонометрических функций.

6. Методы интегрирования иррационалъностей.

7. Задача о площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл.

8. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

9. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

10. Замена переменной в определенном интеграле.

11. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

12. Геометрические приложения определенных интегралов:

вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрически, в полярных координатах.

13. Геометрические приложения определенных интегралов:

вычисление длин дуг кривых, объемов тел вращения, площадей поверхностей тел вращения.

14. Приближенные вычисления определенных интегралов:

формула прямоугольников, трапеций, Симпсона.

15. Несобственные интегралы 1-го рода: определение и теоремы о сходимости.

16. Несобственные интегралы 2-го рода: определение и теоремы о сходимости.

17. Понятие о функции многих независимых переменных. Предел и

непрерывность. Линии уровня.

18. Частные производные функции многих переменных.

19. Производная сложной функции и полная производная.

20. Производная от функции, заданной неявно.

21. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных. Инвариантность формы полного дифференциала сложной функции.

22. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости

результата дифференцирования от порядка дифференцирования

(доказательство для функции двух переменных).

23. Скалярное поле. Производная по направлению.

24. Градиент скалярного поля и его связь с производной по направлению.

25. Теорема о связи вектора-градиента с касательной к линии уровня.

26. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

27. Экстремум функции двух переменных, необходимые и достаточные условия.

28. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

29. Задача об объеме цилиндрического тела. Двойной интеграл:

определение и свойства.

30. Двукратный интеграл (повторные интегралы): его определение и свойства. Теорема о равенстве двойного интеграла двукратному интегралу.

31. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

32. Приложения двойного интеграла: вычисление площадей, масс и моментов инерции плоских фигур.

33. Вычисление с помощью двойного интеграла объемов тел и площадей поверхностей.

34.Тройной интеграл: определение и свойства.

35. Трехкратный интеграл: его определение и свойства. Теорема о равенстве тройного интеграла трехкратному интегралу.

36. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

37. Приложение тройных интегралов: вычисление объемов, масс тел, моментов инерции и координат центра тяжести.

38. Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, свойства и вычисление. Его геометрический и механический смысл.

39. Криволинейный интеграл 2-го рода: определение, его геометрический и механический смысл. Свойства и вычисление.

40. Геометрические и механические приложения криволинейных интегралов. 41. Криволинейный интеграл 2-го рода по замкнутому контуру. Формула Грина.

42.Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

43. Потенциальное поле. Вычисление потенциала поля, интегрирование полных дифференциалов.