Вариант 7. I часть. Решите уравнение .

Вариант 7

I часть

Задания № 1 – 14. Запишите только ответ.

1.Вычислите

2. Найдите дробь с числителем 56, равную дроби .

3. Найдите значение выражения

4. Выполните возведение в степень

5. При каких значениях переменной выражение имеет смысл?

6. Дана функция Найдите

7. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А)	Б)	В)

8. При каком значении векторы и коллинеарны?

9. Точки К и Р являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Найдите сторону АС, если КР = 23 см.

10. Найдите больший угол равнобокой трапеции, если диагональ АС образует с боковой стороной АВ угол а с основанием AD – угол, равный

11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15 см, а гипотенуза равна 17 см. Найдите радиус вписанной окружности в этот треугольник.

12. Укажите номера верных утверждений:

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой.

2) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

13. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 черных, 9 жёлтых и 18 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

14. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах; на вертикальной – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с 1 вольта до 0,8 вольта.

Задания № 15 – 18. Запишите решение и ответ.

15. Решите уравнение .

16. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен а сумма первых семнадцати членов равна 544.

17. Постройте график функции .

18. В треугольнике АВС биссектриса АМ делит сторону ВС на отрезки 13 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что

Задания № 19 – 20. Запишите развернутую запись решения с обоснованием.

19. Моторная лодка проплыла 49 км против течения реки и 8 км по озеру, потратив на весь путь 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.

20. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании. Найти периметр этой трапеции, если диагональ равна 40 см, а боковая сторона 30 см.