Технологическая карта урока №14

Технологическая карта урока №14

Дисциплина Математика_

Дата 29.05.2020

Тема занятия Вычисление производной. Применение производной к исследованию функций

Цель занятия: повторить основные понятий дифефренциального исчисления.

План (для обучающегося)

1. Повторить основные привила и формулы дифференцирования

2. Закрепить навык вычисления производной

3. Закрепить навык нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

4. Закрепить навык применения производной к исследованию функций

Теоретическая справка

· Разобрать основные формулы и правила дифференцирования

1) Найдите значение производной функции: , в точке

Решение:

Найдем значение производной:

Подставим значение

Ответ: 192

2) Найдите наименьшее значение функции y=11+75x-x³на отрезке [-3;6]

1. Найдем y^/=0+75·1-3x².

2. Найдем критические точки y^/=0

75-3x²=0

-3x²=-75

x²=25

х₁=5 и х₂=-5

3.х₁=5Î[-3;6]

х₂=-5Ï [-3;6]

5. Найдем значения функции на концах отрезка и в токах, которые принадлежат отрезку

у(-3)=11+75·(-3)-(-3)³=11-225+27=-187

у(5)=11+75·5-5³=11+375-125=261

у(6)=11+75·6-6³=11+450-216=245

у_наим=-187 у_наиб=261

Ответ: -187

· Выполнить следующие задания:

1. Найдите значение производной функции: , в точке

2. Найдите значение производной функции: , в точке

3. Найдите значение производной функции: , в точке

4. Найдите значение производной функции: , в точке

5. Найдите значение производной функции: , в точке

6. Найдите точку минимума функцииy=x³-8x²+16x+17

7. Найдите максимум функции y=x³-27x²+15

8. Найдите наибольшее значение функции y=5+3x-x³ на отрезке [-1;1]

9. Найдите наибольшее значение функции y=-15x²-x³+6 на отрезке[-0,5;10]

10. Найдите наибольшее значение функции y=3+27x-x³ на отрезке [-3;3]

Фото решения прислать в ВК, Дневник.ру