ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 55. Краткие теоретические сведения. Образец выполнения заданий

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 55

Тема: Решение задач на конус

Краткие теоретические сведения

Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

S_пол = πr (l+r)

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Образец выполнения заданий

Задача 1.Известно, что высота конуса равна 24 см, радиус основания конуса — 7 см. Найди площадь боковой поверхности конуса.

Дано: конус

h = 24 см

r = 7 см

Найти: S_бок

Решение. Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле

Образующую l определяем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника POA:

Ответ: 175

Задача 2.Высота конуса равна 3 см, образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найти объем конуса.

Дано:конус

h = 3 см

АВО = 30°

Найти: V

Решение:

1. Объем конуса вычисляется по следующей формуле: , для его вычисления нам необходимо найти радиус, высота известна.

2. Рассмотрим ∆АВО – прямоугольный ( АОВ = 90°), по свойству катета лежащего против угла в

30°, получим что l = 6 см.

3. По теореме Пифагора найдем r:

r² = l² – h² = 6² – 3² = 36 – 9 = 27

4. (см³)

Ответ: см³

Задача 3.Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь и объем конуса.

Дано: конус

h = 4 см

r = 3 см

Найти: S_пол, V

Решение:

1. Объем конуса вычисляется по следующей формуле:

(см³)

2. Вычислим площадь полной поверхности: S_пол = πr (l+r), для этого сначала нам надо найти образующую l.

3. По теореме Пифагора

l² = r² + h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

l = (см)

4. S_пол = π 24 π (см²)

Ответ: 24 π см² и см³.

Содержание работы

Вариант 1.

Задача 1.Известно, что высота конуса равна 15 см, радиус основания конуса — 8 см. Найди площадь боковой поверхности конуса.

Задача 2.Высота конуса равна 4 см, образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найти объем конуса.

Задача 3.Радиус основания конуса равен 12 м, высота - 5 м. Найдите площадь и объем конуса.

Вариант 2.

Задача 1.Известно, что высота конуса равна 21 см, радиус основания конуса — 20 см. Найди площадь боковой поверхности конуса.

Задача 2.Высота конуса равна 5 см, образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найти объем конуса.

Задача 3.Радиус основания конуса равен 35 м, высота - 12 м. Найдите площадь и объем конуса.