Пример решения типовых задач к экзамену по дисциплине Моделирование СУ

Пример решения типовых задач к экзамену по дисциплине Моделирование СУ

1. Проведите линеаризацию функции двух переменных методом разложения в ряд Тейлора в точке х₀ = 1, у₀ = 1 при допущении о малости отклонения переменных

Решение:

Используя разложение функции двух переменных в ряд Тейлора, при допущении о малости отклонения переменных можно пренебречь всеми членами ряда, кроме содержащих отклонения в первой степени, т.к. если , то справедливо

В результате функция двух переменных может быть приближенно представлена в виде:

Для заданной функции двух переменных получаем

Подставляя в формулу (1), получаем приближенное линейное выражение для функции:

2. По заданной структурной схеме многомерной АС составьте матрицу связей, вектор входов [in] и вектор выходов [out], используемые при обращении к команде MATLAB

connect

Заданная схема содержит сумматор на входе, поэтому добавляем в нее фиктивный элемент, получающий номер 4, с передаточной функцией . Присваиваем номера входам и выходам по алгоритму:

Составляем матрицу связей

вектор входов in = [5]

вектор выходов out = [5, 6]