Практическая работа № 9. Вычисление определенного интеграла по методам прямоугольников, трапеций, Симпсона

Практическая работа № 9

Вычисление определенного интеграла по методам прямоугольников, трапеций, Симпсона

Цель: сформировать у студентов умение вычислять определенные интегралы по методам прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценка погрешностей интегрирования с помощью современных программных средств.

Формула Симпсона для приближенного вычисления определенного интеграла имеет следующий вид:
, где:
– длина каждого из маленьких отрезков или шаг;
– значения подынтегральной функции в точках .

Формула трапеций:
, где:
– длина каждого из маленьких отрезков или шаг;
– значения подынтегральной функции в точках .

Задание:

1.Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл от функции с шагом и шагом . Расчеты производить с точностью . Оценить абсолютную погрешность по правилу Рунге. Ответ дать с учетом поправки Рунге.

2. Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников и трапеций.

В таблицах 8 и 9 приведены варианты индивидуальных заданий.

Таблица 8 - Варианты задания 1

№ Вар	Задание	№ Вар	Задание
	, ,		, ,
	, ,		, ,
	, ,		, ,
	, ,		, ,
	, ,		, ,
	, ,		, ,
	, ,		, ,
	, ,		, ,

Таблица 9 - Варианты задания 2

№ Вар.	Задание	№ Вар.	Задание

Контрольные вопросы:

Сформулируйте задачу приближенного интегрирования.
Дайте понятие квадратурной формулы.
Вычисление определенных интегралов с помощью формулы прямоугольников. Погрешности численного интегрирования.
Вычисление определенных интегралов с помощью формулы трапеций. Погрешности численного интегрирования.
Вычисление определенных интегралов с помощью формулы Симпсона. Погрешности численного интегрирования.
Запишите формулу прямоугольников. Как оценивается погрешность этой формулы?
Запишите формулу трапеций. Как оценивается погрешность этой формулы?
Запишите формулу Симпсона. Как оценивается погрешность этой формулы?