Практическая работа № 21. Ход работы

Практическая работа № 21

Тема: «Производная и её применение».

Цели:

· повторить формулы и правила нахождения производной функции,

· физический и геометрический смысл производной,

· применение производной к исследованию функции.

План выполнения практической работы

Выполнить самостоятельную работу.

Ход работы

Вариант 1

1. Найдите значение производной функции в точке .

2. Материальная точка движется по закону х(t)=- t³ +6 t² +5 t ( х – в метрах, t – в секундах). Определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю.

3. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, по t=5 задаётся формулой q(t)=2t²+t+3. Найдите, в какой момент времени сила тока достигнет наименьшего значения.

4. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-5;3). Найдите точки, в которых функция принимает наименьшее значение.

5. Найдите наибольшее значение функции y=x³+2x²+x+3 на отрезке [-4;-1].

6. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Вариант 2

1. Найдите значение производной функции в точке .

2. Материальная точка движется по закону х(t)= t³ -3 t² +4 t ( х – в метрах, t – в секундах). Определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю.

3. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, по t=10 задаётся формулой q(t)=3t²+t+2. Найдите, в какой момент времени сила тока достигнет наибольшего значения.

4. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;-1] функция принимает наибольшее значение.

5. Найдите наименьшее значение функции y=x³-3x²+2 на отрезке [1;4].