ОЛИМПИАДА 2020. Время выполнения 60 минут.. Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.. Вторая часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов.. Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.

ОЛИМПИАДА 2020

Время выполнения 60 минут.

Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.

1. Используя график, решите неравенство х² – 3 < 2x.

1) 2) ( – 1; 3) 3) (3; + ∞) 4) ( – ∞; – 1) (3; + ∞)

2. Сократите дробь :

1) 2) 3) 4)

3. Точка О – середина ребра АС пирамиды АВСD, все грани которой равносторонние треугольники. Выберите верные утверждения:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

В заданиях 4 – 5 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов.

4. Установите соответствие между системами неравенств и их решениями:

Система неравенств	Решение системы неравенств
1)	А) ( – 1,5;5]
2)	В) [7; +∞)
3)	С) (4;7)
4)	D) (2; 4)
5)	Е) ( – ∞; 4]

5. Для каждой функции найдите область определения:

Функция	Область определения
1)	A) ( – ¥; 0]È(1; + ¥)
2)	B) ( – ¥; – 2)È( – 2; 12)È( 12; + ¥)
3)	C) ( – ¥; 0)È( 0; 10)È(10; + ¥)
4)	D) ( – ¥; – 4)È( – 4; 4)È(4; + ¥)
5)	E ) ( – ¥; – 3)È( – 3; – 2)È( – 2; + ¥)

6. Вычислите. Результаты расположите в порядке убывания.

1) вычислите скалярное произведение векторов и

2) вычислите длину вектора , если и

3) вычислите значение числа х, при котором векторы и перпендикулярны

4) вычислите третью сторону треугольника, если две стороны треугольника 15 и 8, а угол между ними 60⁰

5) вычислите сумму координат вектора , если он перпендикулярен сумме векторов и

Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.

7. Имеются два сплава. Первый сплав содержит 1% алюминия, второй сплав – 20% алюминия. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 760 кг, который содержит 10% алюминия. Сколько килограммов весил второй сплав?

8. Первый рабочий делает в час на 4 детали больше, чем второй, и весь заказ он может сделать за 5 часов. Второй рабочий такой же заказ может сделать за 9 часов. Сколько деталей в час делает первый рабочий?