Тема урока: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму».

Тема урока: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму».

Формирование новых понятий и способов действий

1. Вывод формул:

- суммы косинусов

cos + cos = 2 cos ×cos ;

-разности синусов

cos - cos = -2 Sin × Sin .

2. Примеры для объяснения нового материала (преподаватель)

Пример 1.

Вычислить:

cos 105⁰ + cos75⁰= 2 cos ×cos = 2 cos90⁰ × cos15⁰= 2 ×0× cos15=0.

Пример 2.

Вычислить:

cos - cos = - 2× Sin × Sin = - 2× Sin × Sin =

= - 2× Sin × Sin = - 2× × = - .

Пример 1.

Вычислить:

cos ( - ) - cos ( + ) = -2 Sin × Sin =

= 2 Sin × Sin (- ) = -2× × Sin = Sin .

Пример 2.

Преобразовать в произведение:

2 cos a + = 2(cos a + ) = 2(cos a + cos ) =

= 2×2 cos × cos = 4× cos ( ) × cos( ).

Пример 3.

Упростить выражение:

cos² (a - ) - cos² (a + ) =( cos (a - ) - cos (a + ))×( cos (a - ) +cos (a + )) =

= - 2Sin × Sin ×2 cos × cos =

= -2 Sina× Sin (- ) ×2 cosa × cos(- )= 4 Sina× × cosa =2 Sina cosa= Sin2a.

6. Формирование навыков умственного труда

Самостоятельная работа

Вариант №1	Вариант №2
1). Вычислить: cos 105⁰ - cos 75⁰;	1).Вычислить: cos 75⁰ - cos 15⁰;
2). Вычислить: cos - cos ;	2). Вычислить: cos - cos ;
3). Упростить выражение: cos ( + ) + cos ( - );	3). Упростить выражение: cos ( + ) + cos ( - );
4). Преобразовать в произведение: 2 cos a + 1;	4). Преобразовать в произведение: 2 cos a + ;
5). Упростить выражение: cos² (a - ) - cos² (a + );	5). Упростить выражение: cos² (a - ) - cos² (a + );

Домашнее задание.

Преобразовать в произведение:

1) 1 - 2 cos a ;

2) -2 cos a.

3) Вычислить:

cos ( - ) - cos ( + );