Тема: «Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)».

1-я группа

Представили уравнение . Решили методом разложения на множители.

Ответ:

2-я группа

Рассуждали так: Если раскрыть скобки получится уравнение 4-ой степени. Нужно найти делители свободного члена, разложить на множители левую часть и найти 4 корня уравнения, но это не рационально.

Предложили решить это уравнение способом замены переменной.

Пусть

Получили уравнение

Решим его как квадратное относительно t. Получим t =4x или t = x. Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

Ответ: -1; 9;

3-я группа

Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.

Перепишем уравнение в виде

Получилось уравнение однородное относительно . Разделим обе части уравнения на

Пусть , причем y>0. Получим , откуда

Вернемся к исходной переменной и решим уравнения

Ответ:

4-я группа

Представили уравнение: Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части - убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой. Представили графический способ.

Ответ: 5.

Виды уравнений.
Общие методы решения уравнений.
Всегда ли переход от h(f(x)) = h(g(x)) к

f(x) =g(x) равносилен?

4. Алгоритм метода разложения на множители.

5. Когда целесообразно применять метод замены переменной?

6. В чем состоит графический метод?