Тема: «Решение практических задач с применением вероятностных методов»

Тема: «Решение практических задач с применением вероятностных методов»

Повторение формул комбинаторики:

Комбинации
Наименование	Существенные отличия	Формула
Перестановки из т элементов	Отличаются только порядком выбранных т элементов	Рт = т!
Сочетания из п элементов по т	Отличаются только составом входящих в комбинацию т элементов, без учета порядка их расположения
Размещения из п элементов по т	Отличаются как составом, так и порядком расположения т элементов в комбинации

Усвоение и систематизация полученных знаний:

№1

Исходы – все возможные пары деталей из 10, находящихся в ящике. Общее число исходов

n = = 45 (порядок деталей

в паре не учитывается).

Событие А – «обе детали оказались стандартными»,

m = = 36 – число благоприятных исходов.

Искомая вероятность: Р(А) = = = 0,8.

№2

Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения карточек нам важен). Общее число исходов равно n = = 2· 3 · 4 = 24.

Рассмотрим события и их вероятности:

а) Событие А – «из трех карточек образовано число 123»; т = 1 (единственный вариант) – число благоприятных исходов;

Р(А) = = .

б) Событие В – «из трех карточек образовано число 312 или 321»; т = 2 (два варианта размещения) – число благоприятных исходов ; .

в) Событие С – «из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2». Если цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть – число благоприятных исходов .

№3

Исходы – наборы из 5 карандашей без учета порядка; общее число исходов

Событие А – «среди вынутых карандашей оказалось 3 красных и 2 синих»;

– число благоприятных исходов ( – выбор трех

карандашей из 8 красных, – выбор двух карандашей из 4 синих).

Искомая вероятность: .

Самостоятельная работа:

В а р и а н т 1. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон. а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник АМNK? В треугольник AMK? б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна

В а р и а н т 2. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон. а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KМВN? В треугольник ВMN? б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна