Тема: Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства

Тема: Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства

Понятие показательного неравенства.

При решении неравенств вида следует помнить, что показательная функция y = а^x возрастает при а и убывает при 0 а . Значит, в случае, когда а , от неравенства следует переходить к неравенству . В случае же, когда 0 а от неравенства следует переходить к неравенству .

Понятие тригонометрических неравенств.
Определение.
Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида:

Алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности:
1. На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции.
2. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность.
3. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства.
4. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства.
5. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности.
6. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.
3. Закрепление

Решение показательные неравенств:1) ; 2) ; 3) ;