Способ записи чисел. Вклад цифры в значение числа зависит от местоположения этой. цифры в записи числа. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифр

Тема: Представление числовых данных.

Система счисления – это:

1) Способ записи чисел

2) Символы, при помощи которых записываются числа

3) Набор чисел, каждое из которых может быть представлено в виде

последовательности 0 и 1

4) Способ подсчета предметов

1. Выберите правильный ответ.

Система счисления называется позиционной, если:

1) Вклад цифры в значение числа зависит от местоположения этой

цифры в записи числа

2) Все цифры в записи числа располагаются в порядке убывания

3) Значение числа в данной системе счисления образуется путем суммирования цифр числа

Демонстрация вопросов на слайде и обсуждение ответов. За каждый правильный ответ ставится «+».

После 1 вопросы формулирование полного определения позиционных систем счисления:

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

После 2 вопросы формулирование полного определения позиционных систем счисления:

Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа, называется позиционной.

Какие другие системы счисления вы знаете?

Непозиционные

Чем они отличаются от позиционных?

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа, называется непозиционной.

Приведите примеры непозиционных систем счисления?

Римская, Славянская и т.д.

Откройте страницу 27 задачника прочитайте о непозиционных системах счисления и выполните шаг 2 в маршрутном листе.

1. Расположите данные числа римской системы в порядке убывания:

III, VIII, CXLIII, XI, MI, MV, CIX, L, IV, MVI.

III	IV	VIII	XI	L	MI	CIX	CXLIII	MV	MVI

2. Запишите десятичное число 3405 в римской системе счисления.

MMCDV

3. Преобразуйте число CDXLVI, записанное римскими цифрами, в десятичную запись.

Для проверки обменяйтесь маршрутными листами с соседом по парте.

За каждый правильный ответ ставится «+».

Демонстрация и анализ правильных ответов.

Позиционные системы

Позиционную систему характеризуют три основные понятия: алфавит, основание, базис.

Алфавит – набор символов, образующих числа в данной СС.

Основание – количество символов в алфавите.

Базис - вес разрядов.

Выполните в маршрутном листе 1 задание шага № 3

Заполните таблицу недостающими данными:

Система счисления	Основание	Базис	алфавит
Десятеричная		10ⁿ	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9
Двоичная			0, 1
Восьмеричная		8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7
шестнадцатеричная			0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Демонстрация правильного заполнения.

За каждую правильно заполненную строчку ставится «+».

Число в позиционной СС может быть записано в свернутой или развернутой формах.

Для обозначения СС мы будем указывать основание в качестве нижнего индекса в записи числа. Развернутая форма – сумма произведений цифр числа на их вес.

Пример1.

Свернутая форма: A₁₀=673,49₁₀

Развернутая форма: ₂₁ _{0 -1} _-2 673,49₁₀ = 6*10²+7*10¹+3*10⁰+4*10^-1+9*10^-2

Выполните в маршрутном листе 2 и 3 задание шага № 3

2. Представьте числа в развернутом виде.

1845,23₁₀ = 1*10³+8*10²+4*10¹+5*10⁰+2*10^-1+3*10^-2

1845,23₈ = 1*8³+8*8²+4*8¹+5*8⁰+2*8^-1+3*8^-2

1010,011₂ = 1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3

122,АА₁₆ = 1*16²+2*16¹+2*16⁰+А*16^-1+A*16^-2

3. Представьте число в свернутом виде.

а) 1·2⁸+ 0·2⁷+ 1·2⁶+ 1·2⁵+ 0·2⁴+ 0·2³+ 1·2²+ 1·2¹+ 0·2⁰+ 1·2^–1+ 1·2^–2= =101100110.11₂

б) 1·3⁵+ 0·3⁴+ 2·3³+ 1·3²+ 0·3¹+ 1·2⁰+ 2·3^–1+ 0·3^–2+ 1·3^–3 = 1 0 2 1 0 1. 231₃

в) 4·5^–1+ 3·5^–2+ 2·3^–3 =0.4 3 23₅

г) 1·8³+ 2·8¹+ 5·8⁰+ 7·8^–1+ 1·3^–2= 1 2 5.71₈

д) А·16²+ В·16¹+ F·16⁰+ C·16^–1 =А В F. C₃

Для проверки обменяйтесь маршрутными листами с соседом по парте. За каждый правильный ответ ставится «+».

Контрольные вопросы

1. Есть ли в записи числа в непозиционной системе счисления разряды единиц, десятков, сотен и др.?(нет)

2. Можно ли записать отрицательное или дробное число? (нет)

3. Каково наименьшее основание для позиционной системы счисления?

4. Какие две формы записи чисел вам известны?

5. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?

6. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11?