Построение поверхности

Построение поверхности

Работа по построению поверхности предполагает использование следующей методики:

· подготовить диапазон изменения функции по двум координатам, расположив изменения одной координаты вдоль некоторого столбца вниз, а другой — вдоль прилегающей строки вправо;

· ввести на пересечении координат необходимую формулу для построения поверхности и воспользоваться маркером автозаполнения для ее копирования на всю область построения поверхности;

· выделить подготовленные данные и построить диаграмму типа Поверхность, вид — Поверхность (обычная закрашенная поверхность, уровни которой выводятся разными цветами) или Проволочная поверхность (прозрачный аналог предыдущей поверхности);

· отформатировать полученную поверхность.

Пример 2.8. Построить часть гиперболического параболоида , лежащую в диапазонах: xÎ [–3; 3], yÎ [–2; 2] с шагом D = 1 для обеих переменных.

Разрешим уравнение относительно переменной z: z = x²/18 – y²/8 и приступим к созданию двумерной таблицы. Значения переменной х введем в столбец А. Для этого в ячейку А3 введем первое значение аргумента –3, установим указатель мыши на маркер заполнения, нажмем левую кнопку мыши и потянем вниз, выделяя диапазон А4:А9 (при нажатой клавише Ctrl). Значения переменной y введем во 2-ю строку. Для этого в ячейку В2 введем значение –2 и автозаполнением (протягиванием вправо при нажатой клавише Ctrl) получим все значения аргумента y. Если шаг построения дробный, например, p/6 или p/12, то для формирования строки (столбца) аргумента удобнее использовать другой способ: в ячейку В2 ввести первое значение аргумента, в ячейку С2 — формулу =В2+ПИ()/6, выделить ячейку С2 и с помощью маркера автозаполнения размножить эту формулу.

Далее введем значения переменной z. Для этого в ячейку В3 введем формулу: =$А3^2/18–B$2^2/8 (символы $ предназначены для фиксации адреса столбца А — переменной х и строки 2 — переменной y). Затем автозаполнением (протягиванием вправо) копируем эту формулу в диапазон С3:F3, после чего — в диапазон В4:F9 (протягиванием вниз). В ячейку А1 введем заголовок таблицы. Ячейка А2 должна быть пустой. Полученный результат представлен на рис. 2.16.

A	B	C	D	E	F
Гиперболический параболоид z = x²/18 – y²/8
	-2	-1
-3		0,375	0,5	0,375
-2	-0,278	0,0972	0,2222	0,0972	-0,278
-1	-0,4444	-0,0694	0,0556	-0,0694	-0,4444
	-0,5	-0,125		-0,125	-0,5
	-0,4444	-0,0694	0,0556	-0,0694	-0,4444
	-0,278	0,0972	0,22	0,0972	-0,278
		0,375	0,5	0,375

Рис. 2.16

Диаграмма, построенная по данным этой таблицы, представлена на рис. 2.17. Тип и вид этой диаграммы — Поверхность.

Рис. 2.17