Занятие №112

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Специальность 21.02.04 Землеустройство.

Первый курс, 15 группа, 16 группа.

Неделя с 8.06 по 13.06.2020

Занятие №112

Тема: Неравенства. Основные приемы их решения.

План:

1.Неравенства.

2.Виды неравенств.

3.Основные приемы их решения.

1. Неравенство это два числовых или буквенных выражения, соединенных знаками >, <, ≥, ≤ или ≠. Решить неравенство означает найти такие значения переменной x, при которых данное неравенство становится верным. Значение переменной, при котором неравенство становится верным, называется решением неравенства.

Неравенства, содержащие знаки >, < называют строгими. А неравенства, содержащие знаки ≥, ≤ называют нестрогими. Равносильными называют неравенства, решения которых совпадают.

Процесс решения неравенств во многом схож с процессом решения уравнений. При решении неравенств применяются свойства:

1. Если к левой и правой части неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

2. Рассмотрим основные виды неравенств:

1) Линейные неравенства с одной переменной – это неравенства вида ах>b, ах<b, ах≥b, ах≤ b . Рассмотрим решение примеров.

Пример1. Решить неравенство 15x-23(x+1)>2x+11.

Решение рассмотрим подробно. Раскроем скобки в левой части неравенства: 15x-23x-23>2x+11.

Перенесём с противоположными знаками слагаемые и приведём подобные: 15x-23x-2x>11+23, -10x>34.

Разделим обе части на -10 и изменим знак неравенства на противоположный: x<-3,4. Множество решений представляет собой промежуток (-∞;-3,4).

ОТВЕТ: (-∞;-3,4).

Пример 2. Решить неравенство.

2(х – 3)+5(1 – х)≥3(2х – 5).

Решение. Раскроем скобки:

2х – 6 +5 – 5х≥6х – 15,

- 3х - 1≥6х – 15.

- 3х – 6х≥ - 15+1,

- 9х≥ - 14.

Разделим обе части неравенства на отрицательное число – 9 и изменим знак неравенства: х≤14/9.

ОТВЕТ: (- ∞; 14/9].

Пример 3. Решить неравенство.

Решение:

Ответ:

2) Квадратные неравенства – это неравенства вида ax²+bx+c>0 и ax²+bx+c<0. Для решения неравенств данного вида поступают следующим образом:

- находят дискриминант квадратного трёхчлена и выясняют, имеет ли трёхчлен корни;

- если трёхчлен имеет корни, то отмечают их на оси ОХ и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при a>0 или вниз при a<0; если трёхчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при a>0 или в нижней при a<0;

- находят на оси ОХ промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси ОХ (если решают неравенство ax²+bx+c>0) или ниже оси ОХ (если решают неравенство ax²+bx+c<0).

Пример 4.

При решении квадратных неравенств можно пользоваться следующей таблицей:

3) Рациональные неравенства - это дробные неравенства, в знаменателе которых стоит переменная. Основной метод решения – метод интервалов.

Алгоритм решения:

Пример 5. Решить неравенства:

Ответ:

При разложении числителя использовалась формула:

4) Иррациональные неравенства - неравенства, содержащие переменную под знаком радикала (корня). При решении иррациональных неравенств удобно пользоваться следующей таблицей.

Примеры решения иррациональных неравенств.

Литература: Дадаян А.А. Математика: учебник— 3-е изд., испр. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2019. — 544 с. — (Cреднее профессиональное образование). - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/1006658, §4.4, с.88.

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/podgotovka

12 Следующая ⇒