Поверхности 2-го порядка. Построение.

Билет 12

Поверхности 2-го порядка. Построение.

Поверхности 2-го порядка

Поверхностью в пространстве наз совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют уравнению вида F(x,y,z)=0. Уравнение поверхности может не содержать всех трех переменных

Общее уравнение поверхности 2 порядка имеет вид:

a₁₁x²+a₂₂y²+a₃₃z²+2a₁₂xy+2a₁₃xz+2a₂₃yz+2a₁₄x+2a₂₄y+2a₃₄z+a₄₄=0

Путем преобразований системы координат поворотом осей и параллельным переносом уравнение приводится к каноническому виду.

Эллипсоид (x²/a²+y²/b²+z²/c²)=1

Cфера (x²+y²+z²= r²)

Эллипсоид вращения ((x²+y²)/а²+z²/c²)=1

Oz-ось вращения

Однополостный гиперболоид (x²/a²+y²/b²-z²/c²)=1

Однополостный гиперболоид вращения

((x²+y²)/а²-z²/c²)=1 Oz-ось вращения

Двуполостный гиперболоид

(x²/a²+y²/b²-z²/c²)=-1

Двуполостный гиперболоид вращения

((x²+y²)/а²-z²/c²)=-1 Oz-ось вращения

Конус

(x²/a²+y²/b²-z²/c²)=0 Oz-ось вращения

(x²/a²-y²/b²+z²/c²)=0 Oу-ось вращения

(-x²/a²+y²/b²+z²/c²)=0 Oх-ось вращения

Эллиптический цилиндр

(x²/a²+y²/b²)=1 образующ || оси Oz

Прямой круговой цилиндр

при а=b (x²+y²=a²)

Параболический цилиндр

y=x²

Гиперболический цилиндр

(x²/a²-y²/b²)=1

Эллиптический параболоид

(x²/p+y²/q)=2z p>0,q>0

Параболоид вращения

x²+y²=2pz Oz-ось вращения

Гиперболический параболоид

(x²/p-y²/q)=2z

12 Следующая ⇒