Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Критические точки распределения  Фишера-Снедекора

Лабораторная работа №2.

Построение модели множественной

линейной регрессии.

    Цель работы: овладение способами построения модели множественной линейной регрессии, выработка умений и навыков нахождения параметров уравнения, оценки надежности уравнения регрессии и его параметров, проведения экономической интерпретации полученных результатов.

    Содержание работы: на основании опытных данных требуется:

1. Определить форму связи между факторными и результативными признаками, построив корреляционные поля на плоскости для каждой пары факторов. Записать уравнение модели множественной регрессии.

2. Произвести отбор факторов, включаемых в модель.

3. Определить тесноту связи между факторами, включенными в модель множественной линейной регрессии.

4. Найти оценки уравнения регрессии по методу наименьших квадратов.

5. Проверить адекватность полученного модельного уравнения регрессии тремя способами:

– с помощью коэффициента детерминации ;

– по критерию Фишера;

– с помощью средней ошибки аппроксимации.

6. Определить воздействие неучтенных в модели факторов.

7. Дать экономическую интерпретацию найденных оценок уравнения регрессии.

    Задачи. Исходные данные для признаков , , ,  приведены в табл. 40:

Таблица 40
Признаки	Значение признаков на различных НГДУ
	0,92	0,93	0,89	0,90	0,90	0,89	0,92	0,91	0,93	0,89

В таблице обозначено:  — коэффициент эксплуатации скважин;  — дебит скважин (тн/сут.);  — уровень автоматизации труда (%);  — производительность труда (тн/чел.).

Определим форму связи. Для чего строим корреляционные поля (рис. 13-18).

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

По построенным корреляционным полям можно предположить, что зависимость между факторными признаками , ,  и результативным признаком  может носить прямолинейный характер. Решим вопрос о включении факторных признаков , ,  в уравнение линейной регрессии. Найдем коэффициенты парной корреляции по формуле (53). Предварительно составим расчетную таблицу 41. Пользуясь таблицей 41 и формулами (49) — (50), находим:

, .

, .

, .

, .

.

Табл.

По найденным коэффициентам парной корреляции видно, что сильно коррелируют между собой факторы  или .Для решения вопроса о том, какой из факторов  или  следует исключить из модели множественной линейной регрессии, вычислим коэффициенты парной корреляции и :

Так как _,то между признаками  и  связь сильнее, чем между  и .Этот факт подтверждается путем вычисления коэффициентов частной корреляции и  по формуле (104):

Поэтому из модели множественной линейной регрессии исключаем фактор . Тогда в модель будут включены факторы  и  и уравнение регрессии запишется в виде

.

Включение фактора  в модель обосновано значимостью коэффициента парной корреляции :

Для выяснения вопроса о силе линейной связи между факторами, включенными в модель, вычисляем множественный коэффициент корреляции R по формуле (100):

Так как в нашем примере объем выборки небольшой ( ), то произведем корректировку R по формуле (102):

Проверяем значимость  по критерию Стьюдента. Вычисляем среднеквадратическую ошибку  по формуле (103):

Вычисляем статику

По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости  с числом степеней свободы  находим  Так как , то делаем вывод, что  значим.

Для нахождения оценок , ,  уравнения регрессии  решаем систему нормальных уравнений по формуле (91):

             (112)

Решив эту систему, получаем , , .

Тогда уравнение регрессии, устанавливающее зависимость производительности труда  от коэффициента эксплуатации  и дебита скважин  запишется в виде .

Проверяем адекватность уравнения регрессии. Используем коэффициент детерминации , полагая . Для полученной модели . Это означает, что полученная модель приблизительно на 66% объясняет изменение производительности труда в зависимости от изменения включенных в модель факторов  и , что является не плохим показателем.

Проведем проверку модели на адекватность по критерию Фишера-Снедекора. Найдем статистику  по формуле (110), полагая в ней :

. По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора при уровне значимости  и числах степеней свободы ,  (p — число факторов , включенных в модель, n — объем выборки) находим . Так как , то найденное уравнение регрессии, устанавливающее зависимость производительности труда на десяти нефтегазодобывающих управлениях (НГДУ) от коэффициента эксплуатации скважин  и дебита скважин , значимо описывает опытные данные и может быть принято для руководства.

Оценим адекватность уравнения регрессии по средней ошибке аппроксимации , которую вычислим по формуле (111):

.

Для нахождения суммы, входящей в формулу, составляем расчетную табл. 42.

Таблица 42
	35,2	0,2	0,000114
	36,8	0,8	0,017778
	31,5	0,5	0,005952
	33,8	0,8	0,019394
	32,7	1,3	0,049706
	32,6	0,6	0,008
	36,3	1,7	0,076053
	34,7	0,7	0,014412
	37,1	0,1	0,00027
	32,2	0,8	0,019394
			0,211073

По табл. 42 находим:

. Среднеквадратическая ошибка небольшая, что дает основание считать, что построенная модель адекватно описывает опытные данные.

Итак, все три метода проверки модели на адекватность подтвердили гипотезу о том, что уравнение регрессии  в целом статистически значимо и хорошо соответствует данным наблюдений.

Дадим экономическую интерпретацию найденных коэффициентов уравнения регрессии. Значение свободного члена  характеризует влияние неучтенных в модели факторов, в частности фактора  (уровень автоматизации труда ). Знак минус говорит о том, что отсутствие этого фактора в модели отрицательно сказывается на повышении производительности труда. Величина коэффициента  показывает, что при увеличении коэффициента эксплуатации на 0,01 производительность труда увеличивается в среднем на 86,3271 тн/чел. Коэффициент  показывает, что при увеличении дебита скважин на одну тонну производительность труда увеличивается в среднем на 0,360611 тн/чел.

Варианты заданий к лабораторной работе № 6.

Вариант №1

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость среднего дебита действующих скважин по нефти ( ), от фонда действующих нагнетательных скважин на конец года ( ), средней приемистости нагнетательных скважин ( ) и фонда механизированных скважин на конец года ( ) приведены в табл. 45.

Таблица 45
(т/сут.)	(шт.)	(м3/сут.)	(шт.)
3,5
3,5
3,6
3,6
3,5
3,5
3,4
3,3
3,4
3,3
3,2
3,2
3,1
3,2
3,1
3,1
3,0
3,1
3,0
3,0

Вариант № 2

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи жидкости с начала разработки ( ), от годовой добычи жидкости из перешедших скважин ( ), среднегодовой обводненности ( ) и от среднего дебита действующих скважин по жидкости ( ) приведены в табл. 46.

Таблица 46
(тыс. т)	(тыс. т)	(%)	(т/сут.)
	34,5	2,8	3,9
	34,4	2,8
	34,3	2,7
	34,2	2,6	4,1
	34,1	2,5	4,1
		2,4	4,1
	33,8	2,4	4,3
	33,7	2,3	4,3
	33,6	2,2	4,2
	33,4	2,2	4,4
	33,2	2,1	4,4
	33,1	2,0	4,6
	32,9	2,0	4,5
	32,7	1,9	4,7
	32,5	1,8	4,7

Вариант № 3

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи нефти с начала разработки ( ), от суммарной добычи нефти из скважин предыдущего года ( ), падение добычи нефти ( ) и фонда добывающих скважин на конец года ( ) приведены в табл. 47.

Таблица 47
(тыс.т)	(тыс.т)	(тыс.т)	(шт.)
100,5	30,4	-0,5
		-0,9
133,1	32,1	-1
163,1	31,1	-0,9
192,6	30,2	-0,9
220,9	29,3	-0,9
248,5	28,4	-0,9
275,1	27,5	-0,8
	26,7	-0,8
326,1	25,9	-0,8
350,4	25,1	-0,7
	24,3	-0,7
379,5	23,6	-0,6

Вариант № 4

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи нефти с начала разработки ( ), от суммарной добычи нефти из скважин предыдущего года ( ), падение добычи нефти ( ) и коэффициента нефтеизвлечения ( ) приведены в табл. 48.

Таблица 48
(тыс.т)	(тыс. т)	(тыс.т)	(%)
		-0,7	0,9
	22,7	-0,9	1,2
86,9	31,7	-0,9	1,9
117,3	31,2	-0,8	2,5
147,1	30,5	-0,8	3,2
176,1	29,7	-0,8	3,8
204,5		-0,7	4,4
232,2	28,4	-0,7	5,0
259,2	27,7	-0,6	5,6
285,6	26,4	-0,6	6,2
311,4	25,8	-0,6	6,7
336,6	25,2	-0,5	7,3
361,2	24,6	-0,5	7,8
385,3		-0,5	8,3
408,7	23,5	-0,5	8,8

Вариант № 5

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи жидкости с начала разработки ( ), от годовой добычи жидкости из перешедших скважин ( ), среднегодовой обводненности ( ) и от среднего дебита действующих скважин по жидкости ( ) приведены в табл. 49.

Таблица 49
(тыс.т)	(тыс. т)	(%)	(т/сут.)
	32,7	4,8	2,7
	32,7	6,8	2,8
	32,6	8,8	2,8
	32,5	10,7	2,8
	32,4	12,6	2,9
	32,5	14,4	2,9
	32,3	16,2	3,0
	32,2	17,9	3,0
	32,1	19,5	2,9
		21,2	3,0
	31,8	22,8	3,0
	31,7	24,3	3,1
	31,6	25,8	3,1
	31,5	27,2	3,2
	31,4	28,7	3,2

Вариант № 6

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость среднего дебита действующих скважин по нефти ( ), от фонда действующих нагнетательных скважин на конец года ( ), средней приемистости нагнетательных скважин ( ) и темпа отбора от начальных извлекаемых запасов ( ) приведены в табл. 50.

Таблица 50
(т/сут.)	(шт.)	(м3/сут.)	(%)
			2,5
2,7
2,6			2,3
2,7			2,2
2,6			2,1
2,6			2,2
2,5			2,1
2,5
2,5			2,1
2,5			1,9
2,4			1,9
2,4			1,8
2,4			1,8
2,3			1,7
2,3			1,7
2,3			1,9
2,2			2,3
2,3			1,9
2,3			2,1
2,2

Вариант № 7

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи нефти с начала разработки ( ), от коэффициента нефтеизвлечения ( ), темпа отбора от начальных извлекаемых запасов ( ) и среднего дебита действующих скважин по нефти ( ) приведены в табл. 51.

Таблица 51
(тыс.т)	(%)	(%)	(т/сут.)
	1,5	2,8	3,6
133,1	1,9	2,8	3,6
163,3	2,4	2,7	3,5
192,6	2,8	2,6	3,5
220,9	3,2	2,5	3,4
275,1		2,4	3,4
	4,4	2,4	3,3
326,1	4,8	2,3	3,2
350,4	5,1	2,2	3,2
	5,5	2,2	3,1
396,9	5,8	2,1	3,2
419,9	6,1		3,1
440,6	6,4		3,1
461,5	6,7	1,9
481,7		1,8	3,1

Вариант № 8

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи жидкости сначала разработки ( ), от закачки агента за год ( ), закачки агента с начала разработки ( ) и среднего дебита действующих скважин по жидкости ( ) приведены в табл. 52.

Таблица 52
(тыс. т)	(тыс. т/год)	(тыс. т)	(т/сут.)
	44,5		2,8
	44,3		2,8
			2,8
	43,7		2,9
	43,4		2,9
	43,1
	42,8
	42,5		2,9
	42,3
	41,7		3,1
	41,4		3,1
	41,4		3,2
	40,8		3,2
	40,5		3,3

Вариант № 9

Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость суммарной добычи нефти из скважин предыдущего года ( ), от падения добычи нефти ( ), процента падения добычи нефти ( ) и фонда добывающих скважин на конец года ( ) приведены в табл. 53.

Таблица 53
(тыс. т)	(тыс. т)	(%)	(шт.)
	-1,1	-2,4
	-0,9	-2,6
32,1	-1	-2,6
31,1	-0,9	-2,6
29,3	-0,9	-2,7
28,4	-0,9	-2,7
27,5	-0,8	-2,7
25,9	-0,8	-2,8
24,3	-0,7	-2,8
22,9	-0,7	-2,8
21,5	-0,7	-2,9
20,2	-0,6	-2,9
	-0,5	-3,1

Вариант № 10

Исходные данные по цеху акционерного объединения машиностроительного профиля за 10 месяцев, характеризующие зависимость между себестоимостью произведённой продукции ( ), стоимостью материалов , основной зарплатой ( ) и цеховыми расходами ( ) предоставлены в табл. 55.

Таблица 55
(тыс. руб.)	(тыс. руб.)	(тыс. руб.)	(тыс. руб.)
81,5	37,9	11,6	9,5
82,3	36,5	11,5	10,6
83,8	36,6	11,5	7,8
83,1	38,2	11,8	9,1
84,3	39,4		13,6
82,6	39,8	12,2	14,1
85,4	40,1	12,5	14,6
84,6	41,5	12,6	15,1
86,8	42,6	12,8
88,3	45,7	13,2	17,2

Вариант № 11

Имеются данные, характеризующие зависимость нормы расхода моторного масла ( ) на угар и замену марки  от максимальной мощности двигателя ( ), максимального крутящего момента ( ), линейной нормы расхода топлива ( ), и скорости автомобиля ( ) (табл. 56).

Таблица 56
(л/100 л. т)	(л. с)	( )	(л)	(км/ч)
1,3		7,4
1,3		7,6
0,8		8,2
1,3		8,2
2,2		20,5	21,5
2,2
1,8	73,5	10,8
2,2
			22,8
2,1
2,2		17,5
2,3
1,8		18,4
2,8
2,2
2,1
2,1
		47,3
1,8

Вариант № 12

Имеются данные, характеризующие зависимость нормы расхода моторного масла  на угар и замену марки  от максимальной мощности двигателя ( ), диаметра цилиндра ( ), линейной нормы расхода топлива ( ) и скорости ( ) (табл. 58).

Таблица 58
(л/100 л. т.)	(л. с.)	(мм)	(л)	(км/ч)
1,3
1,3
0,8
1,3
2,2			21,5
2,2
1,8	73,5
2,2
			22,8
2,1
2,2
2,3
1,8
2,8		101,6
2,2
2,1
2,1
1,8

Вариант № 13

Имеются данные, характеризующие зависимость нормы расхода моторного масла  на угар и замену марки  от максимальной мощности двигателя ( ), оборотов при максимальной мощности ( ), линейной нормы расхода топлива ( ) и скорости ( ) (табл. 59).

Таблица 59
(л/100 л. т.)	(л. с.)	(об/мин)	(л)	(км/ч)
1,3
1,3
0,8
1,3
2,2			21,5
2,2
1,8	73,5
2,2
			22,8
2,1
2,2
2,3
1,8
2,8
2,2
2,1
2,1
1,8

Критические точки распределения  Фишера-Снедекора

(  – число степеней свободы большей дисперсии,

 – число степеней свободы меньшей дисперсии)

Уровень значимости

Уровень значимости