Вычисление площадей поверхности и объема конуса.

Вычисление площадей поверхности и объема конуса.

Краткий теоретический материал

Определение. Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Определение. Цилиндр является описанным около конуса, если одно его основание совпадает с основанием конуса, а в центре второго основания находится вершина конуса.

Около любого конуса можно описать цилиндр.

Оси конуса и цилиндра совпадают.

Чертится осевое сечение.

Задание для практической работы

1 уровень

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S(бок.)=πRl, где R — радиус конуса, l — образующая конуса. Площадь основания конуса вычисляется по формуле S(полн.) = S(бок.) + S(круга) = S(круга) =πR2. Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле S(полн.) =S(бок.) +S(круга) =πRl+πR2. Объём конуса вычисляют по формуле V = 13⋅H⋅ S(круга) = πR2⋅H3.

Задача 1.Известно, что высота конуса равна 12 см, радиус основания конуса — 5 см

Найди площадь боковой поверхности конуса.

Задача 2. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 14 см и 48 см, а гипотенуза — 50 см, вращается вокруг меньшей стороны. Вычислить:

а) высоту полученного тела вращения,

б) образующую полученного тела вращения,

в) радиус полученного тела вращения.

2 уровень

Задача 3. Осевым сечением конуса является треугольник, стороны которого равны 10 см, 10 см и 6 см.

Вычислить высота конуса.

Задача 4. Дано, что длина сторон осевого сечения конуса 13; 13 и 10. Найди длину высоты H конуса.

3 уровень

Задача 5. Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 9 м, а диаметр башни равен 24 м. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.

Вычислите площадь крыши.

№6. Конус вписан в цилиндр. Диаметр цилиндра равен 16 м, а его высота равна 15 м. Вычислите

площадь боковой поверхности конуса.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение конуса.

2. Запишите формулу вычисления объема конуса.

3. Запишите формулу вычисления боковой поверхности конуса.

4. Дайте определение образующей конуса.

5. Когда считается конус вписанным в цилиндр.

Ход выполнения практической работы.

Практические работы необходимо выполнять в рабочих тетрадях с указанием темы работы.

Ход работы:

1. Познакомиться с теоретическим материалом

2. Сделать краткий конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (основные понятия, определения, формулы, примеры)

3. Выполнить задания для самостоятельной работы по вашему уровню.

4. Сдать преподавателю на проверку.

Критерии оценивания практических работ

Оценка «5» ставится, если верно и рационально решено 90%-100% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет, неискажающий сути решения.

Оценка «4» ставится при безошибочном решении 80% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет, неискажающий сути решения.

Оценка «3» ставится, если выполнено 70% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет.

Оценка «2» - решено мене 70% предлагаемых заданий

Мой электронный адрес: r_valishina@mail.ru