Сложение и вычитание в пределах 10

Сложение и вычитание в пределах 10

При изучении этой темы необходимо обеспечить усвоениедетьми рациональных вычислительных приемов сложенияи вычитания в пределах первого десятка; сформировать прочные вычислительные навыки; добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава чисел из слагаемых. Кроме этого, учащиеся должны научиться решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого).

В органической связи с изучением сложения и вычитания включаются элементы алгебры и геометрии: дети знакомятся с математическими выражениями (сумма, разность), учатся их читать и записывать, а также приступают к сравнению выражений, на основе чего получают числовые равенства и неравенства вида: 4 + 2>7, 7-3<7 + 3, 3 + 2 = 2 + 3. Здесь же учащиеся знакомятся с уравнениями вида х—3=7, 5+х=9 и учатся их решать. Закрепляются умения чертить и измерять отрезки, включаются задачи на составление геометрических фигур из заданных фигур, и на вычленение знакомых геометрических фигур из данной фигуры.

Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану:

I. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания образования натуральной последовательности чисел.

II. Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2, 3, 4.

III.Изучение приема перестановки слагаемых для случаев прибавить 5, 6, 7, 8, IV. IV.Таблица сложения и состав чисел из слагаемых.

V.Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, б, 7, 8, 9.

Подготовительная работак изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. В результате оперированием множествами предметов учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действию «сложения», а операция удаления части множества – действию вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на то, что, когда прибавляют, становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше.

К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы и, используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вычитание с единицей. Постепенно дети обобщают свои наблюдения и формулируют выводы: прибавить 1 кчислу — значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа — значит назвать предшествующее ему число. На специально отведенном уроке приводят в систему все изученные случаи «±1, под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1» и затем заучивают их наизусть.

На втором этапе рассматривают случаи сложения. и вычитания вида: а+2, а±3, а+4, результаты которых находятся присчитыванием или отсчитыванием.

Чтобы подчеркнуть, с одной стороны, сходство вычислительных приемов, а с другой стороны, противоположный характер действий сложения и вычитания, случаи «прибавить 2» и «вычесть 2» так же, как позднее случаи «прибавить 3» и «вычесть 3», затем «прибавить 4» и «вычесть 4», изучаются одновременно в сопоставлении друг с другом.

Работа над _вычислительными навыками строится по такому плану:

1) подготовительные упражнения;

2) знакомство с приемами вычисления;

3) закрепление знания приемов, выработка вычислительного
навыка;

4) составление и заучивание таблиц.

Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным приемом «прибавить и вычесть 2».

На подготовительном этапе (за 1—2 урока до изучения темы) рекомендуется научить детей решать примеры в два действия вида: 6+1 + 1, 9-1-1, чтобы дети закрепили умения прибавлять и вычитать единицу и накопили наблюдения: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2. Вначале решение таких примеров иллюстрируют действиями с предметами, например; «Положите 4 синих квадрата, придвиньте 1 желтый квадрат. Сколько квадратов получилось? Придвиньте еще 1 желтый квадрат. Сколько квадратов получилось? Запишите пример: 4+1 + 1, объясните, как решаем такой пример (к 4 прибавить 1, получится 5; к 5 прибавить 1, получится 6)».

Так же рассматривается пример 7—1 — 1.

На уроке по ознакомлению с новыми приемами вычислений вначале так же выполняют несколько подготовительных упражнений; дети решают примеры (8+1 + 1, 9—1 — 1 и т. п.) с пояснением : если прибавили 1 и еще1, то.сколько всего прибавили (если вычли 1 и еще 1, то сколько всего вычли)?»

Учитель ставит цель перед детьми — научиться прибавлять и вычитать число 2. Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие. Решается пример 4 + 2. Пусть эти букеты на окне изображают число 4, а эти 2 букета на столе — число 2. Покажите, как эти 2 букета присоединить к тем 4 букетам (ученик переносит цветы на окно: сначала один букет, потом второй). Запишем то, что сделал Вова. Сколько сначала к 4 прибавили? Сколько получилось? Как же можно прибавить 2 к 4? Чтобы прибавить 2 к 4, надо прибавить сначала 1 к 4, получится 5, а потом прибавить к 5 еще 1, получится 6).

На доске запись:4+2 = 6

4 + 1-5 5+1-6

С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычислений для случаев 1±3 и 1+:4. Чтобы дети применяли здесь свои умения прибавлять и вычитать 2, при решении примеров на сложение и вычитание с числами 3 и 4, они должны представить 3 как 2 и J или как 1 и 2, а число 4 как 2 и 2, Приемы вычислений также иллюстрируют действиями с предметами и на первых порах несколько примеров решают с подробной записью приема.

Вначале примеры решаются с подробными пояснениями приема вычисления вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя. С целью выработки навыков включаются устные упражнения (устный счет, игры «молчанка», «эстафета», «лесенка», «круговые примеры» и Др.). Очень полезны арифметические диктанты — устные вычисления с показом ответов разрезными цифрами или записью ответов в тетрадях. Выполняются также разнообразные письменные упражнения в решении примеров и задач. Особенно ценны упражнения с элементами творчества, догадки: составить примеры, задачи, исправить неверно решенные примеры, вставить пропущенное число или знак действия в примерах: Q-3 = 7, 8-D = 6, 8-f- □ = 10; 6*4=10, 6*4 = 2

. Эффективными для формирования вычислительных навыков являются упражнения с равенствами и неравенствами: сравнить выражения и вставить знаки «>», «<» или « = »: 7+2*7, 10 — 3*4; проверить, правильно ли поставлены знаки в заданных равенствах и неравенствах: 6 + 4<10, 6+3>10, 8 + 2=10; вставить подходящее число, чтобы получилась верная запись: 10-4<D, 5 + 2>D, 5 + 3 = D.

Сравнение выражений выполняют на основе сравнения их значений (5 + 2>6, так как 7 больше, чем 6), поэтому дети с помощью таких упражнений закрепляют навыки вычислений.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что, сложив два числа, получаем новое число и что соответственно это число может быть выражено суммой двух чисел: если 6 + 2 = 8, то 8 = 6 + 2; если 5+3=8, то 8 = 5+3 и т. д. С этой целью предлагают специальные упражнения, например: «Составьте примеры на сложение с ответом 7 и замените число 7 суммой по образцу □ + D=7, 7=D + D».

Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а±2, а+3, а±4 является составление и заучивание таблиц. Часть каждой таблицы составляется коллективно под руководством учителя, часть — самостоятельно. Одновременно с таблицами сложения и вычитания полезно составить таблицу состава чисел из слагаемых.

На этом этапе изучения сложении и вычитания учащиеся знякомятся с терминами: сложение, вычитание, слагаемое, сумма, а позднее с терминами — уменьшаемое, вычитаемое, разность. Сначала эти термины употребляет учитель (например, когда диктует примеры детям для устного счета), однако надо детей всемерно побуждать к употреблению этих новых слов, предлагая им читать примеры по-разному (при проверке самостоятельной работы), заполнять таблицы .

На следующем, третьем этапе изучают прием сложения для случаев «прибавить 5, б, 7, 8, 9». При сложении в пределах 10 в этих примерах второе слагаемое больше первого (1+9, 2 + 7, 3 + 5, 4 + 6 и т. п.). Если при вычислениях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее изученным видам: а+l, а + 2, а + 3, а + 4. Чтобы применение приема перестановки было осознано детьми, целесообразно вначале раскрыть им суть переместительного свойства сложения.

С переместительным свойством сложения можно ознакомить детей так. Учащимся предлагают, например, положить 4 синих треугольника и придвинуть к ним 3 красных треугольника. Сколько всего треугольников? Как узнать? (Записывают 4 + 3 = 7.) Затем дается задание поменять местами синие и красные треугольники и к 3 красным треугольникам придвинуть 4 синих треугольника. Записывают, какой пример теперь решили (3 + 4 = 7). Читают оба примера с названием чисел при сложении. Сравнивают примеры, т. е. находят, чем примеры отличаются и чем они похожи (слагаемые переставлены, их поменяли местами, а сумма получилась одинаковая).

Далее раскрывают прием перестановки слагаемых, т. е. показывают, когда именно в вычислениях используют переместительное свойство. С этой целью решают задачи практического характера.

На данном этапе продолжается работа над усвоением состава чисел из слагаемых. Систематически предлагаются учащимся задания на замену каждого из чисел второго пятка суммой слагаемых, на дополнение этих чисел до указанного числа (например, до 10, до 9), на подбор монет (например, какими двумя монетами можно уплатить 6 коп., 7 коп., 8 коп., 10 коп.?). Это подготавливает детей к изучению вычитания на следующем этапе.

На четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях «вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Чтобы решить, скажем, пример 10 — 8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть из нее одно слагаемое—8, получим другое слагаемое—2, Для использования такого приема надо знать состав чисел из слагаемых, а также знать, как связаны между собой сумма и слагаемые.

Подготовка к усвоению связи между компонентами и результатом действия сложения проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предусматриваются специальные упражнения: по данному рисунку (1 большой мяч и. 2 маленьких мяча) составить примеры на сложение и вычитание или же по одному и тому же рисунку составить задачу

на сложение и задачу на вычитание; решить и сравнить пары примеров вида: 4-1-3 и7—3.

Ознакомлению со связьюмежду компонентами и результатом действия сложения отводится специальный урок. Работу над новым материалом можно провести так.

Учитель предлагает детям проиллюстрировать красными и синими кружками пример на сложение (5 + 4 = 9). Пример читают с названием чисел присложении. Затем предлагают из всех кружков убрать (отодвинуть)красные кружки, выясняют, какие кружки остались исколько их. Записывают новый пример: 9 — 5 = 4 и читают, называя числа так, как они назывались в "первом примере (из суммы 9 вычлипервое слагаемое, получили второе слагаемое 4). Аналогичнорассматривают пример: 9-4 = 5.

Знание связи между компонентами и результатом действия сложения используется для нахождения результатов вычитания (случаи «вычесть 5, 6, 7, 8, 9»). На уроке, посвященном ознакомлению детей с этим приемом вычитания, прежде всего повторяют состав чисел 6, 7, 8 и др., а также закрепляют знание изученной взаимосвязи.

В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формирование понятия о числе нуль. Вначале изучения действий включают такие случаи вычитания, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2 — 2, 3 — 3 и т. д.). Опираясь на операции над множествами, на решение задач (У девочки было 2 тетради, она отдала учителю 2 тетради. Сколько тетрадей осталось у девочки?), учащиеся постепенно усваивают понятие о числе нуль как характеристике численности пустого множества. В конце работы над темой «Десяток» включаются случаи сложения и вычитания с нулем: 6 + 0, 6 — 0. Решение таких примеров выполняется на данном этапе на основе соответствующих иллюстраций (в одной коробке 6 карандашей, в другой — ни одного, придвигают или убирают вторую коробку).