Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения

Поверхности второго порядка

Основные вопросы:

1. Цилиндрические поверхности.

2. Поверхности вращения.

3. Пара пересекающихся, параллельных, совпадающих плоскостей.

Определение. Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат x, y, z.

При соответствующем выборе прямоугольной декартовой системы координат в пространстве уравнение поверхности второго порядка можно привести к одному из ниже перечисленных видов.

Цилиндрические поверхности

Определение. Цилиндрическими поверхностями называются поверхности, образованные линиями, параллельными какой- либо фиксированной прямой.

Эллиптический цилиндр Гиперболический цилиндр

. .

Параболический цилиндр

x² = 2py.

Поверхности вращения

Определение. Поверхность, описываемая некоторой линией, вращающейся вокруг неподвижной прямой d, называется поверхностью вращенияс осью вращения d.

Сфера Эллипсоид . .

Однополостный гиперболоид

Двуполостный гиперболоид

Эллиптический параболоид

Гиперболический параболоид

Конус второго порядка