Площадь поверхности конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки.. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.. Решение.. Домашнее задание.

Площадь поверхности конуса

Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав её по одной из образующих. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания

Пример 1.Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120⁰.

Решение.

Площадь боковой поверхности конуса равна: .

см.

(см).

Ответ: 84,78 см².

Пример 2.Угол между образующей и осью конуса равен 45⁰, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение.

Площадь боковой поверхности конуса равна: .

Из прямоугольного треугольника АОS по теореме Пифагора .

Поскольку то , то .

Следовательно, .

(см²).

Ответ:93,5 см².

Домашнее задание.

№ 563. Площадь осевого сечения конуса равен 0,6 см² Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

№ 565. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образовавшегося при этом вращении конуса.