Объемы и поверхности тел

Объемы и поверхности тел

Призма, прямая или наклонная,параллелепипед V = S·h

Прямая призма S_БОК= p·h, p – периметр или длина окружности

Параллелепипед прямоугольный

V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)

P – полная поверхность

Куб: V = a³ ; P = 6 a²

Пирамида, правильная и неправ.

S = 1/3 S·h; S – площадь основания

Пирамида правильная S =1/2 p·A

A – апофема правильной пирамиды

Цилиндр круговой V = S·h = πr²h

Цилиндр круговой: S_БОК = 2 πrh

Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr²h

Конус круговой: S_БОК = 1/2 pL= πrL

Трапеция a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h

Квадрат а – сторона, d – диагональ S = a² = d²/2

Ромб a – сторона, d₁, d₂ – диагонали, α – угол между ними S = d₁d₂/2 = a²sinα

Правильный шестиугольник a – сторона S = (3√3/2)a²

Круг S = (L/2) r = πr² = πd²/4

Сектор S = (πr²/360) α

Шар: V=4/3 πR³ = 1/6 πD³ P = 4 πR² = πD²

Шаровой сегмент

V = πh² (R-1/3h) = πh/6(h² + 3r²)

S_БОК = 2 πRh = π(r² + h²); P= π(2r² + h²)

Шаровой слой V = 1/6 πh³ + 1/2 π(r² + h²)· h; S_БОК = 2 π·R·h

Шаровой сектор:

V = 2/3 πR² h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе

Прямоугольный треугольник S = 1/2 a·b (a, b – катеты)

Равнобедренный треугольник S = (a/2)·√ b² – a²/4

Равносторонний треугольник S = (a²/4)·√3 (a – сторона)

Произвольный треугольник

a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2

S = 1/2 a·h = 1/2 a²b sin C =

a²sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)

Параллелограмм

a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α

Теорема синусов: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

Теорема косинусов: с²=a²+b²-2ab cos y