КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Сечение цилиндра. Прямой круговой цилиндр пересекается фрон- тально-проецирующей плоскостью Р (рис. 3.4.1 я), перпендикулярной плоскости проекции V. Секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и поэтому пересекает его поверхность по эллипсу. Этот эллипс проецируется на фронтальную плоскость проекций в прямую линию, совпадающую со следом секущей плоскости PV. Горизонтальная проекция эллипса совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра.

Построим действительный вид сечения. Большая ось эллипса будет равна его фронтальной проекции — отрезку а'Ь'. Проведем на произвольном расстоянии от следа секущей плоскости P_v прямую, параллельную линии сечения, и перенесем на нее с помощью перпендикулярных прямых концы большой оси эллипса — точки А и В. Малая ось эллипса CD будет равна отрезку прямой cd, взятому с горизонтальной проекции (диаметр цилиндра). Любую пару точек эллипса, симметричных относительно его большой оси (например, точки М и N), строим, перенося посредством линий связи соответствующие полухорды с горизонтальной проекции фигуры сечения (т,п).

Рис. 3.4.1

На рисунке 3.4.16 дана развертка поверхности цилиндра, у которого удалена отсеченная верхняя часть. Линию пересечения на развертке строим, перенося с фронтальной проекции цилиндра с помощью горизонтальных прямых высоты соответствующих пар точек. С разверткой боковой поверхности совмещаются круг — основание цилиндра и эллипс — действительный вид сечения, при этом эллипс совмещается с определенной точкой кривой (точкой В).

Способ построения развертки поверхности усеченного цилиндра можно использовать для выполнения шаблона, применяемого для раскроя листового металла трубопроводов и других конструкций (рис. ЗАЛв).

Сечение конуса. В зависимости от положения секущей плоскости в сечении прямого кругового конуса могут получиться различные плоские фигуры: треугольник, окружность, эллипс, парабола и гипербола. Рассмотрим случай, когда в сечении прямого кругового конуса получается эллипс (рис. 3.4.2).

Рис. 3.4.2

Прямой круговой конус пересекается фронтально проецирующей плоскостью Т таким образом, что пересекаются все его образующие. В сечении получается замкнутая кривая — эллипс, который на фронтальную плоскость проекций проецируется в прямую, совпадающую со следом секущей плоскости, а на горизонтальную и профильную плоскости проекций — в эллипсы (с искажением). Построим проекции этого сечения.

Плоскость Т пересекает крайние образующие конуса S—1 и S—2 в точках а', Ь'. Отрезок а'Ь' будет фронтальной проекцией большой оси эллипса и равен действительной ее величине. Горизонтальные (а, Ь) и профильные (а", Ь") проекции этих точек определим посредством линий связи на соответствующих проекциях образующих конуса S— 1 и S—2. Концы малой оси эллипса проецируются на фронтальной проекции посередине проекции большой оси эллипса — точки с, d. Построим горизонтальные проекции этих точек с помощью вспомогательной горизонтальной окружности — параллели конуса, проведенной через эти точки. Профильные проекции точек с", сГ строим пересечением линий связи.

В качестве промежуточных точек кривой сечения берут точки т', п, которые совпадают с фронтальной проекцией оси и лежат на очерковых относительно профильной плоскости проекциях образующих конуса. Профильные проекции этих точек строим посредством горизонтальной линии связи, горизонтальные проекции — пересечением линий связи.

Действительный вид сечения — эллипс — строим по большой (отрезок а'Ь') и малой (отрезок cd) его осям, размер которых берем соответственно с фронтальной и горизонтальной проекций сечения. Аналогично строим хорды эллипса (MN).