Математический анализ. Множество действительных чисел . Аксиоматика. Основы математической логики.. Таблица истинности.

КУ 218/2

КУ 218/1 КВ 129

Математика (Казакова М.А.)

08/04/2020 14:05 – 15:40

Тема:

Математический анализ

Математический анализ(классический математический анализ) это совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисление.

Основные труды по теме:

1- Готфрид Вильгельм Лейбниц( формула или S Ньютона-Лейбница)

2- Лопиталь( правило Лопиталя

3- Якоб Иоган Бернулли( правило Бернулля)

4- Фибоначи ( ряд числе Фибоначи)

5- Леонард Эйлер ( формула Эйлера)

6- Лагранж

7- Пуассо

8- Лакруа

Множество действительных чисел . Аксиоматика

Непустое множество R- множество всех действительных ( вещественных) чисел, а его элементы- действительными вещественными числами, если на R определены операции сложения и умножения и отношния порядка, удолетворяющие следующие аксиомы

Аксиома сложения

В множестве R введена операция сложения, то есть для любой пары элементов a и b определен единственный элемент, называемый их суммой и обозначаемый a + b, так, что при этом выполняются следующие условия:

1). a+b=b+a, a, b R.

2) a+(b+c)=(a+b)+c, a, b, c R.- свойство аксоциативности

3) 0?R: a+0=0

- это квантор существования

1) ∀а∈R∃(−а):а+(−а)=0

Основы математической логики.

Таблица истинности.

Логическая функция -это функция,переменные которой принимают одно из двух значений – это 1 или 0

Любую логическую функцию можно задать с помощью таблицы истинности

Операции в таблице истинности :

1) Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

2) Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложенное выражение ложно.

Обозначение: F = A ˄ B.

A	B	F

3) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженbя ложны.

Обозначение: F = A v B.

A	B	F

4) Логическое следование или импликация:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

«A → B» истинно, если из А может следовать B.

Обозначение: F = A → B.

A	B	F

5) Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

«A ↔ B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.
Обозначение: F = A ↔ B.
Таблица истинности для эквивалентности

A	B	F

Домашнее задание:

Построить таблицу истинности следующего выражения:

F= ˅C

Что необходимо:

1. Выше представлены основные труды по теме. (Для получения дополнительной отметки, подготовьте материал по любой из представленных тем. Форма материала: презентация + лекция)

2. Переписать лекцию в тетрадь №1 (включая таблицу истинности), максимальное время предоставления – при выходе с карантина.

3. Выполнение домашнего задания предоставить до начала следующего занятия.