Преподаватель - Брыкало А.А.. Конспект урока «Математика». Ход урока

Преподаватель - Брыкало А.А.

brukalo_aa@mail.ru

https://vk.com/id399759339

Конспект урока «Математика»

Дата27.05.2020

Группа87профессия«Машинист крана (крановщик)» курс2

Тема 116:Практическое занятие №63 «Вычисление пределов последовательностей»

Форма работы:индивидуальная, электронное обучение

Тип урока:урок совершенствования знаний, умений и навыков

Продолжительность урока: 1 час

Цель урока:закреплять знания и умения по вычислению пределов числовой последовательности и функции

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Ребята, на этом уроке вы повторите материал по вычислению пределов последовательности, выполните практическую работу.

Основная часть:

Объясняющий модуль

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Повторите теоретический материал.

Определение 1. Число a называют пределом числовой последовательности

a1 , a2 , … an , …

если для любого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n > N выполняется неравенство |an – a| < ε .

Условие того, что число a является пределом числовой последовательности

a1 , a2 , … an , … , записывают с помощью обозначения

и произносят так: «Предел an при n , стремящемся к бесконечности, равен a ».

То же самое соотношение можно записать следующим образом:

an → a при .

Словами это произносится так: «an стремится к a при n , стремящемся к бесконечности».

Замечание. Если для последовательности a1 , a2 , … an , … найдется такое число a, что an → a при , то эта последовательность ограничена.

Определение 2. Говорят, что последовательность

a1 , a2 , … an , … стремится к бесконечности, если для любого положительного числа C найдется такое натуральное число N , что при всех n > N выполняется неравенство

| an| > C .

Условие того, что числовая последовательность

a1 , a2 , … an , … ,

стремится к бесконечности, записывают с помощью обозначения

или с помощью обозначения

при .

Пример 1. Для любого числа k > 0 справедливо равенство

Пример 2. Для любого числа k > 0 справедливо равенство

Пример 3. Для любого числа a такого, что | a | < 1, справедливо равенство

Пример 4. Для любого числа a такого, что | a | > 1, справедливо равенство

Пример вычисления предела:

Решить предел

Сначала попробуем подставить -1 в дробь:

В данном случае получена так называемая неопределенность .

Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель и знаменатель на множители

Для того чтобы разложить числитель на множители, нужно решить квадратное уравнение: