Бонусные задачи по теме «Бинарные отношения»

Бонусные задачи по теме «Бинарные отношения»

Определение 1. Бинарное отношение Р удовлетворяет условию строгой интервальности,если .

Определение 2. Бинарное отношение, удовлетворяющее условиям антирефлексивности и строгой интервальности, называется интервальным порядком.

Такие отношения впервые изучал «отец кибернетики» Н.Винер.

а) (10 баллов).Докажите, что интервальный порядок удовлетворяет условию вложенности нижних контуров:

где - нижний контур элемента х в бинарном отношении Р.

б) (10 баллов).Докажите, что интервальный порядок (определения см. в №1) удовлетворяет условию вложенности верхних контуров:

где - верхний контур элемента х в бинарном отношении Р.

2. (7 баллов).Покажите, что отношение несравнимости для антирефлексивного полутранзитивного отношения (определение см. в №19 раздела 2 задач для семинарских занятий) может не удовлетворять условию . Приведите соответствующий пример.

(8 баллов).Покажите, что отношение несравнимости для непустого антирефлексивного полутранзитивного отношения (определение см. в №19 раздела 2 задач для семинарских занятий) не удовлетворяет условию полноты. Приведите соответствующий пример.