Контрольная работа №2 «Математические модели процессов и систем», а – варианта

Контрольная работа №2 «Математические модели процессов и систем», а – варианта

Задача 1. Для системы «пуля – груз» выпишите систему для нахождения скорости пули с учетом закона сохранения импульса. Чему будет равна скорость пули? Во сколько раз она будет отличаться от скорости пули, при моделировании полета которой мы учитываем только закон сохранения механической энергии? Пусть

Задача 2. Для модельной задачи о хранении радиоактивного вещества в обычном материале, постройте график изменения массы радиоактивного и обычного веществ при заданных входных данных:

Задача 3. Для модели движения многоступенчатой ракеты с запуском спутника для числа ступеней n=3,4 оцените необходимость перехода от трехступенчатой к четырехступенчатой ракете при = 9,5 км/с,

Задача 4. Для логистической модели динамики популяции постройте график изменения ее численности при

Задача 5. Решите модельную задачу о колебании колец Сатурна в случае, если расстояние от массы M₀ до центра кольца намного меньше радиуса кольца. Входные данные:

Задача 6. Пользуясь принципом Гамильтона, получите модельную задачу о движении системы «шарик–пружина» в случае, если масса шарика d_D=2 мм; d_F=7 см; n=10; жесткость медной пружины рассчитайте по формуле: , где d_D – диаметр проволоки; d_F – диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки); n – число витков; G – модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для меди ~ 45 ГПа). Усложните модель, пусть . Постройте график функции

Ответы: ФИО______________________________________№ гр.

Номер задания, а=___

Ответ

V= В _____ раз

Вид зависимости

График

Переход от 3-х ступенчатой ракеты к 4-х ступенчатой

имеет (не имеет) смысл (подчеркните нужное), так как:

Вид зависимости

График

Решение модельной задачи:

Модель осциллятора: Усложненная модель:

Решение усложненной модельной задачи График