Элементы теории

Элементы теории

В воздухе всегда содержатся водяные пары. Для количественной оценки их содержания используют две величины – абсолютную и относительную влажности.

Под абсолютной влажностью понимают плотность ρ водяного пара. Поведение водяного пара подчиняется газовым законам. Поэтому абсолютную влажность и давление водяного пара можно связать в соответствии с законом Клапейрона-Менделеева:

(1)

где p – давление водяного пара, ρ – его плотность, T- температура, μ- молярная масса водяного пара.

Может возникнуть вопрос о правомерности использования модели идеального газа для описания поведения водяного пара. Более подходящим было бы здесь уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

Однако, как показывают расчеты, пренебрежение членом a/V² для водяного пара при атмосферном давлении вносит погрешность <3% (при меньшем давлении - еще меньше), а пренебрежение b - погрешность <0,5%.

Относительная влажность r вычисляется по формуле:

(2)

где p и ρ– парциальное давление и плотность водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, p_н и ρ_н– давление и плотность насыщенного водяного пара при данной температуре.

Найдем зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры. Вспомним уравнением Клапейрона-Клаузиуса, которое описывает параметры фазовых переходов первого рода. Для одного моля вещества:

где q – молярная теплота парообразования воды, V₁ - молярный объем воды, V₂ – молярный объем водяного пара. Для воды V₂ = 18 см³/моль, а для водяного пара V₁ = 3,1 10⁴см³/моль, так что V₂ << V₁. Из уравнения состояния идеального газа следует:

После разделения переменных и интегрирования приходим к уравнению:

Постоянную интегрирования С можно найти, если известно давление насыщенного пара p₀ при какой-либо температуре Т₀. При этой температуре

(3)

Исключая постоянную С, получим

(4)

Величина q- молярная теплота парообразования воды – сама является функцией температуры. Поэтому Т₀ и Т должны отличаться незначительно.

Влажность воздуха обычно определяют с помощью гигрометров и психрометров.

Метод гигрометра

Температуру, при которой имеющийся в воздухе водяной пар становится насыщенным и начинает конденсироваться, называют точкой росы.

Конденсационный гигрометр имеет охлаждаемую металлическую пластину с зеркальной поверхностью. Охлаждение может происходить, например, в результате испарения эфира, как в гигрометре Ламбрехта. В работе применяется метод охлаждения с помощью холодильника Пельтье.

При достижении температуры, равной точке росы, на зеркальной поверхности пластины появляется роса и пластина тускнеет. При повышении температуры роса исчезает. Замечают первую и вторую температуры, за точку росы принимают среднее значение из полученных величин.

Метод психрометра

Сущность метода состоит в следующем. Пусть два одинаковых термометра находятся в одинаковых потоках воздуха, но баллончик одного из них все время смочен водой (например, обернут влажной тряпочкой). Благодаря испарению воды показания «мокрого» термометра будут меньше, чем показания «сухого». При этом чем меньше влажность окружающего воздуха, тем интенсивнее будет испарение и тем ниже будут показания мокрого термометра. Разность отсчетов по двум этим термометрам и будет характеризовать влажность воздуха.

Рассмотрим, какими формулами можно описать процесс испарения. При установившемся режиме испарения, когда температура мокрого термометра тоже установится, приход тепла Q₁ извне будет равен расходу тепла Q₂ на испарение воды с поверхности этого термометра. По закону Ньютона:

где t-t₁ - наибольшая разность температур, S – площадь поверхности баллончика мокрого термометра, a – коэффициент пропорциональности.

С другой стороны, масса испарившейся в единицу времени воды равна:

где m – масса испарившейся воды, p_н – давление насыщенного водяного пара при температуре испаряющейся жидкости, т.е. температуре t₁, p – давление водяного пара, находящегося в воздухе, с – коэффициент пропорциональности, зависящий от скорости потока и давления воздуха. Действительно, если воздух насыщен водяным паром и p_н=p, то наступает динамическое равновесие и испарение воды прекращается.

Тогда количество тепла Q₂ может быть записано в виде:

где L – удельная теплота парообразования воды. Из условия Q₁=Q₂ получим:

(5)

где А – постоянная применяемого прибора, зависящая от скорости потока воздуха и давления атмосферы. По формуле (1) определяют абсолютную влажность воздуха, а по формуле (2) – относительную.

Задание

1. Провести измерения точки росы на психрометре с холодильником Пельтье. Занести данные измерений 10-ти циклов «охлаждение – нагревание» в память процессора и определить среднее значение температуры, соответствующей точке росы.

2. Установить, какое давление насыщенного водяного пара соответствует этой температуре, для чего воспользоваться формулой (4). При расчетах использовать табличное значение давления насыщенного водяного пара при 20^оС, равное 17,54 мм рт. ст. Молярную теплоту парообразования воды при комнатной температуре считать равной q = 45,2 кДж/моль.

3. По формуле (2) вычислить относительную влажность воздуха в учебной лаборатории. Для этого по формуле (4) вычислить давление насыщенного водяного пара, соответствующее температуре в учебной лаборатории.

Теоретическое задание

Воспользовавшись формулами (4) и (5), приняв постоянную прибора А = 188,3 Па/К, заполнить психрометрическую таблицу относительной влажности воздуха для диапазона температур 15-25^оС:

Показания термометра, ^оС	Разность показаний сухого и влажного термометров, ^оС
Показания термометра, ^оС

Контрольные вопросы:

1. Что такое идеальный газ? Когда является правомерным использование модели идеального газа?

2. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

3. Дайте определение абсолютной и относительной влажности.

4. Получите зависимость давления насыщенных паров от температуры.

5. В чем сущность метода определения влажности с помощью гигрометра?

6. В чем сущность метода определения влажности с помощью психрометра?

7. Дайте определение точки росы.

Литература:

1. Кембровский Г.С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике.-Минск: Изд-во "Университетское", 1990.-189с.

2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. -М.: Наука, 1976.-480 с.

3. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. -М.: Высшая школа, 1987 -360 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1990 Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. -592 с.

6. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.

⇐ Предыдущая 12