Тема. Применение производной. Повторение

Тема. Применение производной. Повторение

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке:

1) Найти f ‘(x).

2) Найти критические точки и отобрать те точки, которые лежат на отрезке [a:b] и вычислить значение функции в этих точках.

3) Найти значения функции на концах промежутка.

4) Сравнить полученные значения. Выбрать из них наибольшее и наименьшее, которые будут соответствовать большим и наименьшим значениям функции f.

Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х²-8х+6 на [-1;4].

Решение: у'= 4х-8

4х – 8=0

4х = 8

х = 2

2ϵ[-1;4]

f(-1)=2+8+6=16

f(2)=8-16+6=-2

f(4)=32-32+6=6

Ответ: min f(x) = -2; min f(x) = 16.

[-1;4] [-1;4]

ЗАДАНИЕ к уроку. Для закрепления материала решить задания.

В классной работе самостоятельно выполнить следующие задания:

1. Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)= в точке х=1.

2. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

а) на [0;1]

4. Исследовать функцию и построить ее график:

а)

Задание на дом:

1. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:

а)

2. Исследовать функцию и построить ее график:

а)