Итоговая контрольная работа по алгебре 8 класс

Итоговая контрольная работа по алгебре 8 класс

Вариант 1

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение (a⁻²)⁶ : a⁻¹⁵.

3. Упростите выражение − + .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество

6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень.

8. Постройте график функции

Вариант 2

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение (a⁻³)^-4 : a²⁰.

3. Упростите выражение − + .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество

6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось

на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p − 3 = 0 имеет два корня.

8. Постройте график функции

Вариант 3

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение (b⁻⁴)^-2 : b¹¹.

3. Упростите выражение + - .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество

6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p² + 2 = 0 не имеет корней.

8. Постройте график функции

Вариант 4

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение (c⁻⁵)³ : c ^{- 19}.

3. Упростите выражение − + .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество

6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + 2px + p² − 1 = 0 имеет два корня.

8. Постройте график функции

№ п\п	Фамилия, имя	Вариант
	Байкузина Анна
	Бочкина Полина
	Вохмянина Алина
	Горохов Роман
	Ермолаева Анна
	Закатина Кристина
	Козлова Дарья
	Коршунова Ангелина
	Косенкова Софья
	Лелянова Александра
	Миков Илья
	Морякова Кристина
	Нилова Полина
	Овчинников Николай
	Перов Егор
	Пономарев Максим
	Салтанова Ирина
	Салтанова Юлия
	Сидорова Арина
	Соколов Александр
	Солонецкая Екатерина
	Тиханин Андрей