ЛИНЕЙНЫЕ ОБРАЗЫ В R3. Понятие алгебраической поверхности.. а. Плоскость.

ЛИНЕЙНЫЕ ОБРАЗЫ В R3

4. Понятие алгебраической поверхности.

Определение.Алгебраической поверхностью называется множество, которое в какой-нибудь декартовой системе координат может быть задано уравнением вида:

где все показатели степени – целые неотрицательные числа. Наибольшая из сумм: называется степенью уравнения, а также периодом алгебраической поверхности. Это определение означает, в частности, что сфера является алгебраической поверхностью второго порядка.

Перейдем к рассмотрению конкретных линейных образов в пространстве R₃.

4.а. Плоскость.

1. Уравнение плоскости , проходящей через данную точку , перпендикулярно данному вектору (рис. 6).

- текущая точка плоскости . Вектор . Для любой точки плоскости векторы и ортогональны, следовательно, их скалярное произведение равно .

В уравнении перейдём к координатной форме:

. (12)

Уравнение (12) называется уравнением плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору.

2. Общее уравнение плоскости - это уравнение степени с неизвестными , которое имеет вид:

. (13)

3. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки (рис. 7).

Пусть плоскости принадлежат три точки , , . - текущая точка плоскости, тогда векторы , , компланарны и, следовательно, смешанное произведение этих векторов равно нулю.