Практическое занятие №57 (урок 3-4)

Практическое занятие №57 (урок 3-4)

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства

Обобщить и систематизировать умения и навыки решения рациональных неравенств методом интервалов.

При решении неравенств методом интервалов важное значение имеет умение раскладывать многочлены на множители. Наиболее часто используются следующие способы:

1. Вынесение за скобки общего множителя.

Примеры:

а)

2. Использование формул сокращенного умножения, чаще всего разность квадратов

Примеры:

а)

б)

в)

г)

3. Способ группировки (используется, когда слагаемых четное количество, в частности 4)

Пример

а)

4. Квадратные трехчлены раскладываются на множители решением соответствующего квадратного уравнения через дискриминант

Пример

Задание 1. Рассмотрите еще раз внимательно примеры решения неравенств методом интервалов.

Примеры решения неравенств

1.	(+) (-) (-) Ответ:	1. Здесь левая часть неравенства уже представлена в виде множителей (раскладывать ничего не нужно) 2. Находим нули функции , стоящей в левой части, т.е. находим, при каких значениях переменной х каждый множитель обращается в нуль. 3. Отмечаем на числовой прямой эти точки и определяем знак на каждом промежутке. Для этого выбираем из каждого промежутка одно число и подставляем его вместо х в исходное неравенство. Так как знак неравенства строгий (<) , то все точки выколотые. 4. Записываем ответ (выписываем промежутки, на которых стоит знак «минус»)
2.	Ответ: .	1. Раскладывать на множители не нужно. 2. Находим точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль Отмечаем на числовой прямой эти точки и определяем знак на каждом промежутке. Для этого выбираем из каждого промежутка одно число и подставляем его вместо х в исходное неравенство. Нижняя точка (-2) выколотая;верхняя (7) зависит от знака неравенства: знак неравенства строгий <, точка 7 выколотая.
3.	Ответ: .	Разложим числитель на множители, для этого нужно решить квадратное уравнение. Рисуем ось Ох и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль: -3; 1; 7; -5. Нижние точки (7 и -5) всегда выколотые;верхние (-3; 1) зависят от знака неравенства: если знак неравенства строгий <, > точки выколотые; если нестрогий заштрихованные Определим знак функции на каждом из этих промежутков. Для этого из каждого промежутка нужно выбрать число и подставить в функцию. Внимание: знаки не всегда могут чередоваться, проверяйте на каждом промежутке! При определении знака не считайте, какой получится ответ, только знак! Затем эти знаки расставляем на оси Ох. Записываем ответ, выбирая промежутки согласно знаку неравенства: если знак >; ≥ товыписываем промежутки, на которых стоит знак плюс; если знак неравенства <; ≤ то выписываем промежутки, на которых стоит знакминус
4.	Ответ: .	Здесь решать уравнение не нужно, сразу подбором находим точки, в которых в каждой скобке получится нуль: 2; 1; 3. Их отмечаем на прямой, определяем знаки. Все точки будут выколотые, так как знак неравенства строгий (смотри пояснение выше). Так как знак неравенства стоит >0, то выписываем промежутки с плюсом

Задание 2.Перепишите в тетрадь примеры 1-3 (без пояснений из правого столбика) Задание 3. Решите самостоятельно:Вариант 1 – первые 12 человек по списку; остальные – вариант 2

На «3» – любой 1 пример; на «4» – любые 2 примера; на «5» – все 3 примера

Вариант1	Вариант2
		Здесь будет 4 точки. Вспомните, если х стоит отдельно за скобкой, то это точка 0
		В знаменателе вынести за скобки общий множитель
		Здесь будет 3 точки. Числитель разложить на множители по формуле разности квадратов