![]()
|
|||
Детали машин. Лекция 2.3. Основы расчета зубчатых передач
Расчёт зубьев цилиндрических прямозубых передач на изгиб и контактную прочность
Расчёт зубьев цилиндрических прямозубых передач на изгиб сводится к определению величины модуля зацепления. Зацепление пары зубьев заканчивается на окружности выступов ведущей шестерни. В этом случае сила Рм (рис. ПО) воздействия зуба шестерни на зуб колеса приложена к наиболее удалённой от основания зуба линии, что делает такое положение нагрузки наиболее опасным. Полное усилие в предположении отсутствия трения между зубьями направлено по общей нормали к соприкасающимся профилям. Перенося нормальную силу Рм по линии её действия в точку О, лежащую на оси зуба и раскладывая её по касательной к окружности (окружная сила Р) и по нормали к ней (радиальная сила f) получим
Окружная сила изгибает зуб, а радиальная - сжимает. Ввиду малости радиальной силы будем рассматривать условие прочности при изгибе. Рассматривая зуб как консольную балку с нагрузкой на свободном конце, условие прочности зуба на изгиб имеет вид Из этого условия изгибающий момент будет где / - плечо силы Р от опасного сечения; Wx - осевой момент сопротивления опасного сечения; [аи ]- допускаемое напряжение на изгиб. Для прямоугольного сечения I -1 осевой момент сопротивления будет где b - ширина зуба (венца); а' - толщина зуба у основания. Подставляя значение Wx в уравнение изгибающего момента, имеем Плечо / и толщина зуба у основания а' пропорциональны модулю т и соответственно равны С учётом значений / и а' условие прочности примет следующий вид Выражение Коэффициент формы зуба у для эвольвентного зацепления при угле зацепления а = 20° имеет следующие значения: Число зубьев... 10 12 14 15 16 18 20 Коэффициенту 0,292; 0,304; 0,324; 0,332; 0,339; 0,354; 0,372; Число зубев... 25 30 34 40 50 100 300 рейка Коэффициенту 0,398; 0,416; 0,428; 0,442; 0,457; 0,481; 0,496; 0,523 Для промежуточных значений числа зубьев коэффициент у находится интерполяцией. Значение модуля определяется через ширину зуба Ь. Ширина зуба через модуль записывается в виде где у - коэффициент ширины венца. Коэффициент у = 6... 25. Меньшие значения принимаются для пониженной точности изготовления зубчатых колёс, а также небольшой жёсткости валов и их опор. Заменив ширину зуба на её выражение, получим расчётное уравнение в виде где М- расчётный момент, передаваемый колесом; dw - диаметр делительной окружности. Из последнего уравнения имеем откуда Здесь модуль т в миллиметрах, если М в Нмм; и [аи] в Н/мм2. Расчётный модуль округляется до ближайшего стандартного значения. Проверочный расчёт зубьев на изгиб проводят по условию: Допускаемое напряжение изгиба [аи ] определяется исходя из предела выносливости а., материала, из которого изготовлены шестерня и колесо. Для стали Ст5 а_,=240 Н/мм2; Сталь 35-сч=230 Н/мм2; Сталь 45 - <*-1 = 260 Н/мм2. Исходя из этого допускаемое напряжение на изгиб равно Расчёт зубьев на прочность производится с учётом динамического характера приложения нагрузки по ширине зуба. В связи с этим в формулы расчёта модуля и напряжения изгиба необходимо ставить расчётный момент, равный где Мном - номинальный момент, определяемый заданной нагрузкой (моментом на валу двигателя или силами сопротивления); к - коэффициент нагрузки. При симметричном расположении зубчатых колёс к » 1,3; при несимметричном или консольном расположении хотя бы одного из колёс к* 1,5. Контакт двух зубьев цилиндрических зубчатых колёс рассматривается как контакт по образующим двух цилиндров. Наибольшие контактные напряжения возникают при соприкосновении зубьев в полюсе. В основу расчёта зубчатых колёс положена формула Герца, имеющая вид где q - нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий; Епр - приведенный модуль упругости материалов колёс; рпр - приведенный радиус кривизны зубьев. Для прямозубых колёс нормальная нагрузка определяется по формуле Приведенный модуль упругости равен где Е и Ег - модули упругости материалов шестерни и колеса. Приведенный радиус кривизны рассчитывается по формуле где pi и р2 - радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса. Для эвольвентного зацепления радиусы кривизны в точке касания определяются по формулам: При проектном расчёте необходимо определить межосевое расстояние, которое для эвольвентного зацепления рассчитывается по формуле где [стк] - допускаемое нормальное контактное напряжение; МбР - расчетный момент на быстроходном валу; у0ш - коэффициент ширины колеса. Допускаемое напряжение определяется исходя из предела выносливости материалов, из которых изготавливаются и в среднем равно Расчётный момент на быстроходном валу определяется по формуле где Мб ном - номинальный момент на быстроходном валу, определяемый заданной нагрузкой; кдин - динамический коэффициент; кмц - коэффициент концентрации нагрузки. Ориентировочно можно принять: - при симметричном расположении зубчатых колёс - при несимметричном или консольном расположении хотя бы одного из сцепляющихся колёс Коэффициент ширины Большие значения принимаются для более точных и жёстких передач. По найденному межосевому расстоянию определяют модуль зубьев по формуле или, задавшись числом зубьев шестерни и рассчитав число зубьев колса z2=wz, Значения модуля округляют до ближайшего большего стандартного значения. Проверку контактной прочности производят исходя из условия Детали машин. Лекция 2.3. Основы расчета зубчатых передач https://www.youtube.com/watch?v=DAjl3QGE9gU
|
|||
|