ГПОУ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ «РОМАНОВСКИЙ КОЛЕДЖ ИНДУСТРИИ ГОСТИПРИИМСТВА»

ГПОУ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ «РОМАНОВСКИЙ КОЛЕДЖ ИНДУСТРИИ ГОСТИПРИИМСТВА»

РЕФЕРАТ

ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

Студентки 1 курса Медведенко Елизаветы группа 1.3ГД

Преподаватель : Максимова Н.

Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Теория вероятностей возникла в середине 17 века в связи с задачами расчета шансов выигрыша игроков в азартных играх. Из истории связанной о возникновении теории вероятностей имел место такой случай: один страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры, предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари что при этом хотя бы один раз выпадет шестёрка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведём рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1,2,3,4,5,6 ( число очков). При бросании кости « на удачу» выпадение какого-либо числа очков является случайным событием; оно зависит от многих не учитываемых воздействий: начальные положения ни начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на её пути, те или иные шероховатости вместе падения, при ударе о поверхность упругие силы и т.д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер ,то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно ,нет неправильностей самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).

Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев , и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6 ,при двукратном бросании кости результат первого бросания – выпадение определённого числа очков- не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6х6=36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестёрка появиться хотя бы 1 раз и в 5х5=25 случаях шестёрка не выпадет ни разу.

Шансы на появление шестёрки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А,состоящего в том, при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестёрка,11/100,тоесть равна отношению числа случаев благоприятствующихсобытию А к числу всех равновозможных случаев.

Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех равновозможныхслучаев.

Утверждение, что вероятность выпадения при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадении шестерки будет ровна в среднем 1/6; так, при 600 бросаниях шестёрка может появиться 93, или 98, или 105 и т.д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестёрки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.

Отношения числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво , т.е. мало колеблются около средних величин, которые и принимаются за вероятности этих событий (статистическое определение понятия вероятности).

В 17-18 веках теория вероятностей развивалась не значительно, так как область её применения, введу низкого уровня естествознания ограничивалась не большим кругом вопросов ( страхование, азартные игры ,демография).В начале 19 века теория вероятностей начинает применятся к анализу ошибок и наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине19 века вклад внесли русские ученые П.Л.Чебышев,А.А.Марков, А.М.Ляпунов. Современный вид теории вероятностей получила благодаря аксиоматизации предложенной А.Н.Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики. В настоящее временя в связи с запросами практики, теория вероятностей непрерывно и быстро развивается находя применения все в боле разнообразных областях науки, техники, экономики ( теория ошибок наблюдений ,теория стрельбы, статистика, атомная физика, химия ,метеорология ,вопросы планирования, статистический контроль в производстве).

Теория вероятностей – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности только более в узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокой степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.

Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется выборочном методе, любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.

С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками ,товарными запасами, портфелем ценных бумаг т.п.

За рубежом теория вероятностей и математическая статистика применяется очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятностей актуальная задача.

1. И для понимания приведём пример: при бросании игральной кости « на удачу» существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства ( начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т.д.) в расчет не принимаются.

Использованная литература:

1.Пугачев В.С. «Теория вероятности и математическая статистика». Москва,1979г.

2. Соколенко А.И. « Высшая математика «,учебник, Москва,2002г.