по дисциплине «Математический анализ»

Перечень вопросов утвержден Составитель:

на заседании кафедры математического к.ф.-м.н., доцент Петрова Ю.К.

анализа СФ БашГУ

14 мая 2020г., протокол № 8

Зав. кафедрой д.ф.м.н.,

проф. Сабитов К.Б.__________________

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

по дисциплине «Математический анализ»

для бакалавров, обучающихся по направлению

44.03.05 «Педагогическое образование (c двумя профилями подготовки)»,

программа «Математика, Информатика»,

программа «Математика, Физика»

1 курс, 2 семестр, 2019/2020 уч.год

1. Понятие дифференцируемости функции. Производная и дифференциал.

2. Геометрический и механический смысл производной.

3. Теоремы о производной суммы, произведения и частного функций.

4. Производная и дифференциал обратной и сложной функций. Инвариантность формы первого дифференциала.

5. Таблица основных производных функций.

6. Параметрически заданные кривые и функции, их дифференцирование.

7. Производные и дифференциалы высших порядков.

8. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум.

9. Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой в данной точке функции.

10. Теорема Ролля.

11. Теорема Лагранжа.

12. Следствия из теоремы Лагранжа (постоянство функции, имеющей на интервале равную нулю производную, условия монотонности функции на интервале)

13. Следствия из теоремы Лагранжа (отсутствие разрывов первого рода и устранимых разрывов у производной).

14. Обобщенная формула конечных приращений (теорема Коши).

15. Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена. Формулы Маклорена.

16. Раскрытие неопределенностей (1 правило Лопиталя).

17. Раскрытие неопределенностей (2 правило Лопиталя).

18. Признаки монотонности функции.

19. Отыскание стационарных точек. Первое достаточное условие экстремума.

20. Второе достаточное условие экстремума.

21. Выпуклость графика функции.

22. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба. Первое достаточное условие перегиба.

23. Второе достаточное условие перегиба.

24. Асимптоты графика функции. Построение графика функции.

25. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, определенной на отрезке.

26. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл.

27. Основные свойства неопределенного интеграла.

28. Таблица основных неопределенных интегралов.

29. Основные методы интегрирования неопределенных интегралов: интегрирование заменой переменной.

30. Основные методы интегрирования неопределенных интегралов: интегрирование по частям.

31. Основные методы интегрирования неопределенных интегралов: метод неопределенных коэффициентов.

32. Интегрирование тригонометрических функций.

33. Интегрирование рациональных функций.

34. Интегрирование иррациональных функций.

35. Определенный интеграл Римана. Интегрируемость.

36. Верхние и нижние суммы Дарбу и их свойства.

37. Необходимое условие интегрируемости функций на отрезке. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функций на отрезке.

38. Достаточные условия интегрируемости функции на отрезке. Классы интегрируемых функций.

39. Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Теоремы о среднем значении.

40. Формула Ньютона – Лейбница.

41. Основные методы интегрирования определенных интегралов: интегрирование заменой переменной.

42. Основные методы интегрирования определенных интегралов: интегрирование по частям.