Сумма и разность синусов.. Сумма и разность косинусов.. Примеры решения упражнений. Решение.. Решение.

Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов.

. Формулы суммы и разности синусов:

Формулы суммы и разности косинусов:

Формулы суммы и разности тангенсов:

Примеры решения упражнений

1.Вычислите точное значение разности синусов 165 и 75 градусов.

Решение.

Точных значений синусов 165 и 75 градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов . Действительно, полусумма углов 165 и 75 градусов равна 120, а полуразность равна 45, а точные значения синуса 45 градусов и косинуса 120 градусов известны.

Таким образом, имеем

Ответ:

2. . Вычислить точное значение следующего выражения: .

Решение.

Так как невозможно найти точное решение ни для , ни для попробуем использовать формулу сумма синусов

Ответ:

3. Вычислить:

Решение.

= = = = =

Ответ: 0

4..Упростить:

Решение.

+ - ) * ) =

= 2 = 2 *

Ответ:

Главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений.