Тема урока: Решение задач со смешанным соединением проводников

Тема урока: Решение задач со смешанным соединением проводников

Смешанное соединение проводников – это такое соединение, при котором часть проводников включается последовательно, а часть параллельно. При решении задач на смешанное соединение проводников обычно составляют так называемые эквивалентные схемы, выделяя участки с последовательным и параллельным соединением.

Задача №1

Рассмотрим следующую задачу. Участок цепи состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, каждое из которых равно 1 Ом. К этим двум резисторам параллельно подключают еще одно сопротивление, значение которого составляет 2 Ом. Всю эту цепь подключают к источнику тока, который создает на концах данного соединения напряжение 2,4 В. Необходимо определить силу тока во всей электрической цепи (рис. 1).

Рис. 1. Условия и рисунок задачи № 1

Как видим, резисторы R1 и R2 соединены последовательно, резистор R3 – параллельно к ним. Источник дает напряжение 2,4 В, соответственно, на участке АВ напряжение будет также 2,4 В. Сила тока, которую требуется найти, – это сила тока, протекающая через амперметр А.

Такое соединение проводников называется неразветвленным. В промышленности обычно изготавливается набор резисторов с четко определенными сопротивлениями, но для экспериментов могут понадобиться любые различные сопротивления. Тогда с помощью таких схем можно создавать нужное сопротивление для эксперимента или прибора.

Далее требуется определить эквивалентное сопротивление неразветвленной части. Сначала посмотрим, чему равно сопротивление R’ участка цепи АВ, который содержит только резисторы R1 и R2. Они соединены последовательно, тогда R′=R1+R2=2 [Ом]. Теперь можно перерисовать электрическую цепь, заменив сопротивления R1 и R2 эквивалентным им сопротивлением R’ (рис. 2).

Рис. 2. Первая замена эквивалентным сопротивлением

Теперь можно сказать, что участок АВ включает в себя не три, а два сопротивления: R3 и R’. Эти два сопротивления соединены параллельно, соответственно, можно найти общее сопротивление электрической цепи по формуле . Выразив R и подставив значения , получаем:

Стоит отметить, что сопротивления были соединены, но общее сопротивление получилось все равно равным 1 Ом. Теперь электрическую цепь можно заменить следующей (рис. 3):

Рис. 3. Вторая замена эквивалентным сопротивлением

На рис. 3 сопротивление R=1 Ом называется эквивалентным сопротивлением, поскольку три сопротивления были заменены на одно. Чтобы рассчитать

силу тока в цепи, надо использовать закон Ома для участка цепи: . Напряжение на сопротивлении R – это напряжение на участке АВ (Рис. 1), которое, в свою очередь, равно 2,4. Тогда . Это и будет значение силы тока в электрической цепи, которое покажет амперметр.

Задача №2

Теперь рассмотрим задачу, в которой также будет три сопротивления, но соединены они будут по-другому (рис. 4):

Рис. 4. Условие задачи № 2

Два сопротивления R1 и R2 соединены параллельно (R1=R2=2 Ом), к ним еще последовательно присоединено сопротивление R3=1 Ом. Амперметр показывает силу тока в цепи, равную I=0,5 А. Требуется определить напряжение на концах участка этой цепи, то есть на участке АВ.

Для начала определим сопротивление участка цепи, содержащего сопротивления R1 и R2. Эти два сопротивления соединены параллельно, значит, их эквивалентное сопротивление R’ можно найти из формулы . Подставляя значения, получаем:

Теперь можно сказать, что цепь включает в себя только два сопротивления: R’и R3, которые соединены последовательно.

Рис. 5. Замена параллельного соединения эквивалентным сопротивлением

В задаче требуется определить напряжение. Для этого используется прибор, который называется вольтметр. В цепь он включается параллельно. И рассмотрим участок цепи, в котором все три сопротивления уже заменены эквивалентным.

Рис. 6. Включение вольтметра в цепь

Вольтметр включен в месте, соответствующем участку АВ на рис. 4. Соответственно, он измеряет напряжение на это участке цепи. Чтобы найти значения этого напряжения, требуется сначала найти эквивалентное сопротивление. Сопротивления R’ и R3 соединены последовательно (рис. 5), значит, эквивалентное сопротивление определяется по формуле:

Теперь из закона Ома для участка цепи можно найти напряжение:

Значит, вольтметр должен будет показать значения напряжения в 1 В.

Домашнее задание

Задача1.

Ответ: R =6.

Задача 2.

.Ответ: R = 6,8.