Резонансы в цепях синусоидального тока

Резонансы в цепях синусоидального тока

1. Резонанс напряжений. Условие резонанса напряжений

Резонанс напряжений возможен в цепи с последовательным соединением R, и сопротивлений. Из курса физики мы знаем что цепь с последовательно соединенными катушкой индуктивности и конденсатором называется колебательным контуром. Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника. На рисунке 7.1 показана схема последовательного колебательного контура.

Рис.7.1 - Схема последовательного колебательного контура

Найдем условие резонанса напряжений. Для того чтобы ток цепи совпадал по фазе с напряжением, суммарное реактивное сопротивление должно быть равно нулю, так как

Таким образом, условием резонанса напряжений является равенство реактивных ёмкостного и реактивного сопротивлений:

(1)

Зная как определяются реактивные сопротивления катушки и конденсатора , то можно получить параметры контура для существования резонанса:

(2)

Реши это уравнение относительно получим:

(3)

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Выражение (3) является формулой Томпсона, определяющей зависимость собственной частоты колебаний контура от параметров L и С.

Следует вспомнить, что если конденсатор контура зарядить от источника постоянного тока, а затем замкнуть его на индуктивную катушку, то в контуре возникнет переменный ток частоты . Вследствие потерь колебания в контуре будут затухать, причем время затухания зависит от значения возникших потерь.

Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма, приведенная на рисунке 7.2

(Рис.7.2 -Векторная диаграмма при резонансе напряжений)

На основании этой диаграммы и закона Ома для цепи с активными и реактивными элементами сформулируем признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z = R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

Физически это объясняется тем, что напряжение источника при резонансе идет только на покрытие потерь в контуре. Напряжение на катушке и конденсаторе обусловлено накопленной в них энергией, значение которой тем больше, чем меньше потери в цепи. Количественно указанное явление характеризуется добротностью контура Q, которая представляет собой отношение напряжения на катушке или конденсаторе к напряжению на зажимах цепи при резонансе:

(4)

12 Следующая ⇒